man diese Werthe in die mehr erwähnte Formel

d = yy -f- (x—x'y

substituirt, für die gesuchte Länge des Perpendikels P:

«)

P =

y — ax — b

y/i -j-

Anmerk. Das doppelte Zeichen, welches in dieser Formel,der Badikalgröfse wegen, stehen kann , bezieht sich auf dieVerschiedenheit der Lage des gegebenen Punctes gegen diegegebene Gerade, indem dieser dies - oder jenseits der Ge-raden liegen kann. Um dieses anschaulicher zu machen, sosey CL (Fig. 28) die gegebene Gerade und M der gegebene FPunct, welcher oberhalb der CL liegen soll; so ist/= PM, und aus der gogeb. Gleich, der Geraden CL , d. i.aus y = ax -j- b , für x= x'= AP sofort y = PQ = ax’-j- b.Es wird also der Zähler unserer obigen Formel a) , d. i.y — (ax'-pb)-PM—PQ MQ. — Liegt hingegen der ge-gebene Punct M' unterhalb der Geraden CL, so wirdy'-= PM', ax'- 1- b — PQ’, also

M'Q'— PQ ’— PM'= ax'- f- b —y'== — (y — ax — b).

Es wird also MQ, d. i. y — ax'—b positiv oder nega-tiv, je nachdem der Punct M o b e r- oder unterhalbder gegebenen Geraden liegt.

Ist der gegebene Punct M der Ursprung der Coordina-ten , So wird wegen .r'= o und y — o :

ß) P =

— b

Geht dagegen die gegebene Gerade durch den Ursprung,so wird, wegen (§. 386, 3.) b — o:

i) p

y — ax

V 1 -pa-

lt) *

t