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§.396. l iegt der Anfangspunct der Coord. in derKreisperipherie, und sind A'X', A'Y' die Axen; so erhal-ten p und q die Werthe p — A'ß', q = B'C , und es ist(Dreieck CB'A ) p- q* = r 2 , folglich, wenn man diesenWerth in der Gleich, i ) substituirl: x % -\-y" — ‘*px — 2 rjy = oals Gleich, des Kreises bei dieser Lage der Coordinatenaven,

Anmerk. Noch einfacher erhält man diese Gleich, des durchden Ursprung gehenden Kreises, wenn man berücksichtiget,dafs die allgem. Gleich. 1) für die Werthe von .r —o undy — o (als Coordinaten des Anfangspunctes) befriedigt wer-den mufs, wodurch man, wie vorhin, als Bedingungsgleieh.p--\-q‘ l — r 2 = o erhält.

§. 397. Nimmt man den Durchmesser A D zur Ab-scissenaxc, und den Endpunct A" zum Ursprung der Coor-dinaten; so wird p = A"C = r und 9 = 0 , folglich dieGleich. 1 ):

x* -j-yt — 2 ra.'.= o.

§. 398. Nimmt man dagegen bei der vorigen Abscis-senaxe den Mittelpunct C als Ursprung der Coordinaten, soerhält man aus der Gleich. 1 ), wegen p — o und q t= o:+ f' — r 1 = O.

Discussion der Gleichung des Kreises.

§. 399. Die Gleichung einer Curve, als analytischerRepräsentant derselben, schliefst sofort auch alle Eigen-schaften der Curve in sich, und es kommt bei einer solchenGleich, nur darauf an, alle diese Eigenschaften daraus her-zuleiten. Als vorbereitende Übung für dergleichen Analy-sen wollen wir die Ilaupteigenschaften des Kreises aus ei-ner seiner Gleichungen dergestalt zu entwickeln suchen,dafs wir ohne Anschauung desselben und ohne alle geome-trischen Hilfsmittel von dieser Curve ein deutliches Bilderhalten. Wir wählen dazu die Gleich, des vorigen jj. alsdie einfachste und bequemste.

§. 400. *• Löst man diese Gleich, nach^y, als Func-

tion von x auf; so erhält man: in) y = + V r “ — *'• Hier