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Zweites Capitel.

Gleichung des Kreises und Aufgaben über den-selben.

Gleichung des Kreises.

§. 894 - Fs seyen (Fig. 29) AB — p, B C = 9 diereehtw Coordinaten des Mittelpunctes C, CM=r der Halb-messer, und A P = x , PM=j- die Coordinaten eines be-liebigen Punctes M der Peripherie eines Kreises; so hat mannach der Formel 1), §. 382: a) (a- — p} z ~{-(y — <?) 2 = r-,eine Relation, welche den bekannten Eigenschaften desKreises zufolge für alle Puncte der Peripherie, aber auch'nur für diese gilt; weil für jeden andern Punct (x — p) z-{-(y — q ) 1 ^ ist, je nachdem derselbe aufser- oder in-nerhalb des Kreises liegt. — Da nun diese Gleich, a) allePuncte der Kreisperipherie charakterisirt und vollkommenfestsetzt; so ist sie die Gleichung des Kreises (hierwird unter der Benennung »Kreis ot immer dessen Periphe-rie, nämlich die krumme Linie verstanden). Diese Glei-chung entwickelt, ist:

1) ,v z y* — 2 px — z qy /> 2 -j- <7* — r 1 = o.

Anmerk. 1. Die in den allgemeinen Gleich.; a) oder 1) ver-kommenden conslanten Gröfscn sind so lange unbestimmt,als sieb diese nicht auf einen bestimmten, der Grüfseund Lage nach gegebenen Kreis beziehen: diefs beweist, dafszur vollkommenen Bestimmung eines Kreises drei Bedin-gungen nötliig sind. Weiter unten werden wir diese dreiGröfsen wirklich nach verscbiedenenBcdingungen bestimmen.

Anmerk. 2. Für ein schiefwinkeliges Coordinatensystem vomWinkel f erhält man als Gleich, des Kreises (§. 383 , Anm. 2 ):(a- — p)- -f (y-qy- + 2(.r ~p)(y — <() cos 9 = r\

§■ 395 . Die Gleich. 1) des vorigen $. läfsl sich mehroder weniger vereinfachen , je nachdem man dem reehtw.Axensystem in Bezug auf den Kreis verschiedene Lagengibt; die vorzüglichsten unter diesen sind folgende: