Kreis vollkommen einschliefst, und dieser eine in sichselbst zurück kehrende krumme Linie sey.

5 . Die Bemerkung endlich, dafs man die fest mit ein-ander verbundenen Coordinatenaxen , welche sich im Mit-telpuncte des Kreises schneiden, beliebig um diesen Mittel-punct (in der Kreisebene) herum führen kann, ohne dafsdadurch in den erwähnten Schlüssen und Folgerungen dasGeringste geändert wird, also die beiden Axen in jeder die-ser Lagen von der Curve fortwährend in gleichen Abstän-den vom Mittelpuncte des Kreises (=?■) geschnitten wer-den, führt auf die wesentlichste Eigenschaft des Kreises:dafs dessen sämmtliche Puncte vom Mittel-puncte gleich weit abstehen.

Diese aus der Gleich. 398 entwickelten Eigenschaf-ten sind mehr als hinreichend, um sich von dem Kreise einrichtiges Bild zu entwerfen.

An inert. Dafs diese Gleich, tyz ssi r 2 — x- ss (r +^)(r -r,*),oder auf die Figur bezogen, P" A / 2 = A"P". P"D zugleichauch den schon aus den Elementen bekannten Satz des Ureises enthalte, wird man von selbst bemerken.

Aufgaben über den Kreis.

§■ 401 - Aufgabe. Die Gleichung eines Kreises zufinden, welcher durch einen bestimmten Punct geht, undmit einem gegebenen Kreis concentrisch ist.

Auflös. Es seyen x, y die Coordinaten des gegebe-nen Punctes , und (x —— g) 2 = r 2 die Gleichungdes gegebenen Kreises. Die Gleich, des gesuchten Kreiseshat die Form (x — A) z -\-(y- —/i) 2 = ZP. Zufolge der 1.Bedingung müssen die Werthe x = x', y—y diese Gleich,befriedigen, und da ferner nach der 2. Bedingung A—pund B = q wird; so ist auch (x —p) 2 -|- {y — g) 2 = fl 2 , undwenn man diesen Werth für R 1 in der Gleichung {x —p) 2-j- (y — (fy- = ZF substituirt, sofort die gesuchte Gleichung:(a 2 — a' 2 ) + ( y 2 —/ 2 ) — 2p (x— x) — 29 (y —/) = o.

A n m e r t. Einfacher wird die Aullös., wenn man den Mittel-,jiunct des gegebenen Kreises zum Ursprung der rechtw.