Coordinaten nimmt; denn in diesom Falle erhält man fürdie gesuchte Gleich.: x - — x'--{-y -— J "=°-

S 402 . A u f g a b e. Die Gleichung eines Kreises zulinden, welcher durch 3 gegebene Puncte geht.

Auflös. Da man die Lage der rechtw. Coordinaten-axen, ohne die Allgemeinheit zu beschränken, beliebig wäh-len kann; so nehmen wir diese zur Vereinfachung der Auf-lösung so an, dafs die Abscissenaxe durch den 2. und 3 ,die Ordinatenaxe aber durch den 3 . der gegebenen Punctegeht, dergestalt, dafs wenn man die Coordinaten dieser 3Puncte auf ein ganz willkürliches Axensystem bezogen, durchx, y, x", y", x", y" bezeichnet, dadurch x"=o, y'"=oundy'=o wird. Die gesuchte Gleich, ist (§. 3 g 6 ) von derForm 1) x 2 -j-y* — 2 px — =0, und es sind die

beiden unbestimmten Gröfsen p , q so zu bestimmen, dafsder Kreis noch durch die beiden Puncte x , y und x", y”geht. Diese beiden Bedingungen geben aber 2) x ' 1 -j- y'-— 2 px — 2qy — o und (wegen y'=o) x " 1 — 2 px" — o,aus welchen Gleichungen sofort

3 ) p = \x' und 4) q

+ y--

2 y'

so wie mit diesen Werthen aus 1) die gesuchte Gleichung

folgt.

\ . 1 . " / x'- + y‘- — ar'.r"\

a) x- -j- y- — xx — ^-—-— - Jy = o

Construction dieser Gleichung. Seyen M', M",Jig.Jo, yp" (Fjg, 3o) die 3 gegebenen Puncte, also M‘“ X , M“‘Y dierechtw. Coordinaten.Axen. Da es blofs darauf ankommt, denMittelpunct des gesuchten Kreises zu finden, dieser aber durchdie Coexistenz der Gleich. 2 ) und 3), mithin, da jede für sich,wenn man p und q indefs als die veränderlichen Coord. ansieht,eine gerade Linie bezeichnet, durch den Durchschnitt dieserbeiden Geraden entsteht; so haben wir sofort nur diese beidengeraden Linien oder die Gleich. 1 ) und 2 ) zu construiren. —Die Gleich. 3) oder p — 7 x" = j M"‘ M" ist aber (da p eine Ab-scisse und q eine Ordinate bezeichnet, §. 386, 7 .) die Gleich,einer mit der Ordinatenaxe in dem Abstand 7 M"‘ M" parallelenGeraden, d. i. der Geraden Nrt, wenn M‘" N ~ NM" und