Gleich, y =/(#) bildet. Aus diesem Grunde heifst dieCurve der geometrische Ort, oder auch schlechtwegder Ort der Gleich. F(x, y) — o oder y =/(x).
§• 405- Zur Erläuterung mögen folgende Beispieledienen:
1 ) Um die Gleich, y -— 3a: = o zu construiren, oder mit an-dern Worten , ihren geometrischen Ort aufzufinden, wird mandiese zuvörderst nach y auflösen ; dadurch erhält man y = + V3ar.
Diese Gleich, zeigt, dafs (des doppelten 'Zeichens wegen) jederAbscisse x zwei gleiche, entgegengesetzte Ordinaten y zukom-men; dafs x nicht negativ seyn liann, weil sonst y imaginärwürde; dafs dagegen dafür alle positiven, reellen Werthe vono bis 03 , wobei auch y unendlich zunimmt, gesetzt werdenkönnen. Daraus folgt, dafs sich die gesuchte Curve (Fig. 32) F, B* 3z -in Gestalt von 2 Ästen, welche ober- und unterhalb der Ab-scissenaxe symmetrisch liegen, nach der Seite der positiven Ab-scissen bis ins Unendliche erstreckt.
Die Gleich, gibt ferner für jc=:o auch y — o, zum Beweise,dafs die entsprechende Curve durch den Ursprung A der Coor-dinaten geht. Setzt man ferner successive xrzi, 2 , 3, . .;so findet man nach und nach = + V3, + t/6, + 3 u. s. w.Werden demnach die Stücke AP— i, AP'~i, AP" = 3 u.s. w. aufgetragen, in den Puncten P, P', . . die Ordinaten, diewir wieder rechtwinkelig annehmen, gezogen, und so abge-schnitten, dafs PM=PN=V 3, P , M' = P'N' = V 6, P" M"z=P"N“ — 3 u. s. w. wird; so hat man die Punpte M, M',
M ", . . und N, N'i N", . . jener Curve gefunden, welche denOrt der gegebenen Gleichung bildet.
2 ) Um den Ort der Gleich, y 2 — x~ — 4 — ° zu finden, hatman, wenn diese nach y aufgelöst wird, y = + ]/x- -j- 4- Dar-aus folgt wieder unmittelbar, dafs jedem Werthe von x zweigleiche entgegengesetzte Werthe von y entsprechen; ferner,dafs, der 2 . Potenz von x wegen, gleichen positiven und negati-ven Wcrthcn von x ebenfalls gleiche Ordinaten zukoinmen, so,dafs also die der gegebenen Gleichung entsprechende Curvenicht anders als in 4 Ästen fortlaufen kann, von denen zweiund zwei gegen die Coordinatenaxen symmetrisch liegen, unddie sich, weil x unendlich zunehmen kann, wobei auch y un-endlichwächst, ins Unendliche ausbreiten.
Um diese Curve selbst zu finden, setze man zuerst x — o,wodurch y= + 2 wird; nimmt man also auf der Ordinatcnaxc