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i'ig. 33 . KI" (Fig. 33) AB = = a, so hat man die beiden ersten

Puncto B, b der Curve. Setzt man ferner nach und nach*=+., + 2 , + 3 u. s. w. (wobei man sich die Linieneinheiti so hiein denken mag als man will); so erhält man aus der ge-nannten Gleich, beziehungsweise: y=+ \/ö, + \/ 8 , + V>3 u.s. w. , so , dafs wenn man A P= Ap = i , A P‘ = Ap' = 2 u.s. w. abschneidet, in den Endpunctcn P, P', . ., p , p', . . dieOrdinaten errichtet, und darauf PM= PN= p m = p 11 = v'ö,P‘ M' = P'JV' = p' m‘ — p' 11 ' = V 8 u. s. vv. nimmt, dadurcheben so viele Puncte M, iV, m, n, M', J\ T/ , m', n‘ u. s. f. dergesuchten Curve als geometrischer Ort der gegebenen Gleich,erhalten werden.

§• 406 - Der Ort einer Gleich, des ersten Gradeszwischen x und y ist eine gerade Linie. Denn jedesolche Gleich, ist von der Form y = Ax~\~ B , welche mitjener der geraden Linie ($. 384) y — « x -j- b verglichen,A =za = tanga und B = 6 gibt. Man darf also nur, umPjg. 34 . diese Gerade zu finden, auf der Ordinatenaxe YY' (Fig. 34)AB = B abschneiden , durch B mit der Abscissenaxe X’Xeine Parallele BE ziehen, darauf B F =. 1 abschneiden, inF das Perpendikel FG = A errichten, und endlich durchB und G die gesuchte Gerade CB Gl) ziehen; denn es ist

G F

dieser Construction zufolge lang GBF = = — c= A,

also in der That die Gleich, der Geraden CD: y-Ax-^-B.Da indefs die Lage einer Geraden durch 2 Puncte bestimmtist, so ist es bequemer, die Durchschnittspuncte der ge-suchten Geraden mit den beiden Coordinatenaxen zu be-stimmen , oder im Falle die Gerade durch den Ursprunggeht, also (§. 386, 3.) die Gleich, die Form y = Ax hat,für x einen beliebigen Werth, z. B. a?=i anzunehmen,im betreffenden Puncte der Abscissenaxe die Ordinate y—Azu errichten, und durch den Endpunct derselben und denUrsprung die gesuchte Gerade zu ziehen.

1 . Um z. B. den geometr. Ort der Gleich. 3 y—■ix — 6 = 0zu finden, hat man daraus: j = jz-j- j, Aus dieser Gleich,folgt für x = o: _y= 2 , und für y=.o: xz= — 3; schneidetman daher auf der Ordinatenaxe (Fig. 34) Aß — i, auf der Ab-