sen Gleichung nach a):

(*-K W + Cr+i^ = l(^+^) - c

oder entwickelt: ** +.T 2 + ^ x #jr + C = o, zum Be-weis, dafs dieser Kreis in der That der Ort der gegebenenGleichung sey.

An merk. Die reellen Gröfsen A , B, C können übrigens auchso beschaffen seyn , dafs %(A 2 -\-B ! 1 )—C = oder <o wird;im 1 . Falle reducirt sich der Kreis , wegen r=o, auf sei-nen Mittelpunct, und im 2 . Falle, in welchem r imaginärausfällt, hat die gegebene Gleich, keinen geoin. Ort, alsoauch keine geom. Bedeutung.

j. Um z. B. die Gleich. 2 x 2 -\- 2 y 2 — 5x-{-f>y — 3 = o zu con-struiren oder ihren geom. Ort zu finden, bat man daraus :c) x--j-jr- —|.r-J-3 y — 7 = 0 , also A=. — 7 , B = 3 undC= — 7 ; demnach p ~ |, 9 = —7 und r = -jV85. Unmit-telbar, ohne die Zwisckenwerthe von A, B und C, erhältman auch p, q, r, wenn man die Gleich, c) auf die Formvon jener a ) bringt, indem man beiderseits die Quadrateder halben Coefficienten von x und y addirt. Man erhältdadurch: x 2 — 7 x -j- 77 -\-y 2 -(- 3y + %= 7 -f" Ti? "f" 7 i ’’

C r — t ) 2 + (j + f ) 2 = f? , woraus durch Vergleichung mitder Gleich, a) für p , q , r ebenfalls wieder die angegebe-nen Werthe folgen. — Man construirt demnach mit denFig. 35. Coordinaten AB = p = j (Fig. 35) und BC=q — -—\ den

Funct C, und beschreibt aus diesem mit dem Halbmesser

CM= j</85 einen Kreis; so ist dieser der Ort der gegebe-nen Gleichung.

2 . Um eben so den Ort der Gleich, x 2 +y- + 8x -{- 6y = o zufinden, hat man [durch unmittelbare Vergleichung mit derGleichung i)J p — -~ 4, < 7 —— 3, p 2 + q°- — r 2 — 0 , also

Fig. 36. r = V *6 + 9 = 5. Nachdem man also (Fig. 36) mit den Coor-dinaten AB= p = —4 und BC~q— — 3 den MittelpunctC construirt hat, wird man aus diesem mit dem HalbmesserCAz= 5 den Kreis beschreiben, welcher, da aus der gegeb.Gleich, für x = o auch y = o folgt (§. 396 ), zugleich durchden Ursprung geht (also die Bestimmung von r im Grundeüberflüssig macht). [II., 78 .]

§. 408. Um noch in Kürze zu zeigen, welchen Nu-tzen die geometrischen Örter bei Auflösung von sowohl