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auch R = GD Z und GD' Z , d. i. endlich R = GD= GD'. Man erhält also auf diese Weise durch die Be-rührungspuncte D, D' dieser beiden Tangenten GD, GDnicht blofs den Halbmesser GD = GD' dieses 2 . Kreises,sondern zugleich auch die Durchschnittspuncte der beidenKreise, d i. die gesuchten Puncte der Aufgabe.

Anmerls. Es ist bemerkenswerth , dafs die 1. Auflös. dieserAufgabe (§.371), mit Benützung der Eigenschaften der geo-metrischen Orter, genau auf dieselbe einfache Constructionführt, welche wir durch die 2. Auflös. (§.372) dieser Auf-gabe erhalten haben.

Viertes Capitel.

Von einigen Verbindungen der geraden Linien untereinander und mit dem Kreise. Auflösung einiger

bestimmten und unbestimmten Aufgaben.

Dreiecke.

§. 411 - Um eine weitere Anwendung der bereits ent-wickelten Principien der analytischen Geometrie zu zeigen,und zugleich den Grund zu allen ähnlichen Untersuchungenzu legen, wollen wir zuerst einige bekannte Sätze des ge-radlinigen Dreieckes entwickeln.

§. 412 . Lehrsatz. Die aus den 3 Winkelpuncteneines Dreieckes auf die gegenüberstehenden Seiten gefäll-ten Perpendikel schneiden sich in einem und demsel-ben Puncte.

Beweis. Denn es sey ABC (Fig. 38) ein geradl. Fig, 38 .Dreieck, in welchem die den Winkeln A, B, C gegenüber-stehenden Seiten beziehungsweise durch a, b, c bezeich-net werden sollen. Eine dieser Seiten, z. B. jene AB = c,nehme man zur Abscissenaxe, und den Scheitel A zum Ur-sprung der rechtw. Coordinaten; so sind, wenn a, ß dieCoordin. des Punctes C bezeichnen, die Gleichungen der

Burg's Cuinpontlium <1, hoh, Math. I