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3 Seiten AB, AC, BC, nach 386 — 388 (die erste istdie Abscissenaxe, die 2 . geht durch die beiden Punctex == a, y = ß, x '= o, y= o, und die letzte durch jenex — a, y = ß, x"= c, y = o) beziehungsweise: y = o,

ß ß

r—^x und r =- (x — c). Die Gleich, der 3 Perpen-

a a — c c

dihel CC, BB', AA' sind, nach §. 392 , 2 ) (das ersteist

eine mit der Ordinatenaxe in dem Abstand a parallele, das

2 . eine durch den Punct x'=c, j'=o gehende, auf AC

perpendiculäre , das 3. endlich eine durch den Ursprung

gehende auf BC perpendiculäre Gerade), beziehungsweise:

t) x-

-c) und 3)jp:

x. Durch

Verbindung der beiden Gleich. 1 ) und 2 ) erhält man fürdie Coordinaten des Durchschnittspunctes der Geraden C C'

und B B':

Genau dasselbe Resul-

tat erhält man auch aus den Verbindungen von 1 ) mit 3)und 2 ) mit 3) für die Coordin der Durchschnittspuncte derGeraden CC' mit A A' und E B' mit AA'-, woraus sofortfolgt, dafs diese 3 Durchschnittspuncte in der That nureinen einzigen Punct ausmachen.

413 Lehrsatz. Die in den 3 Halbirungspunc-ten der Seiten eines Dreieckes auf diese letztem errichte-ten Perpendikel schneiden sich in einem einzigen Puncte.r-ig, 39 . Beweis. Ist die Lage des Dreieckes A B C (Fig. 39 )gegen die Coordinatenaxen wie vorhin, und sind wiederAB = c und a, ß die Coordin. des Punctes C; so hat man,wenn D, E, F die Halbirungspuncte der Seiten AB, BC,A C sind, für die Coordin. dieser Puncte der Reihe nach:

c c+a ß a S

x =»- , r = o, x =-- , r = - und x s= -, y =. -. Fer-

1 2 2 2 " , 2

ner sind (§.4 12 )jT :==l x und r = -- (x — c) die Glei-

a a — c

chungen der Geraden AC und BC; folglich hat man end-lich für die Gleichungen der in D, E, F auf die SeitenAB, BC, AC errichteten Perpendikel Dd, Ee, Ff ( Dil