läuft mit A Y in dem Abstand parallel, Ee geht durchE und steht auf BC perpendiculär, FJ geht durch F und

Q

ist perpendiculär auf AC) beziehungsweise: 1) x == —,

(*—40 und 3 )^-?=-fC af_ 9*

Es geben aber die Verbindungen der Gleich. 1), 2), 1), 3 )und 2), 3 ) für die Coordin. der Durchschnittspuncte derPerpendikel Dd, Ee, Dd, Ff und Ee, Ff immer die-selben Werthe, nämlich x — - und r = - + - (- —-V

2 ^ 2 1 ß \ 2 / *

woraus wieder folgt, dafs diese 3 Durchschnittspuncte zu-sammenfallen und nur einen einzigen Punct o aus-inachen.

§. 414 . I- ehrsatz. Die 3 Geraden, welche dieHalbirungspuncte der Seiten eines Dreieckes mit den ge-genüberliegenden Scheiteln desselben verbinden, schnei-den sich in einem und demselben Puncte.

Beweis. Denn bleibt die Lage und Bezeichnung desDreieckes ABC (Fig. 39) wie in den beiden vorigen Sätzen, Ftg. 39.und sind AE, BF, CD diese 3 Halbirungslinien ; so sinddie Gleichungen derselben, da wir die Coordinaten derHalbirungspuncte D, E, F bereits im vorigen Satze ange-geben haben (A E ist eine durch die Puncte x'=x o , y — ound x"= 7 (c-j-a), y"= }ß gehende, B F eine durch x'—c,y=so und x"—{a, y"=\ß gehende, so wie endlich CDeine durch die Puncte x'—jc, y = o und x"= a, y"= ßgehende Gerade), beziehungsweise:

ß ß ß

y =3- x, r=-(.r — c) und r=--— (x — fc).

Werden diese 3 Gleich, wieder zu zwei und zwei miteinander verbunden , so erhält man aus je zweien für dieCoordinaten der betreffenden Durchschnittspuncte immerdie nämlichen Resultate, und zwar x = j(c -j-a), y = ^ß$Woraus sofort der behauptete Satz folgt.

r 7

*