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und wenn dieser Werth in i) substituirt wird:

ß) y = + — v/ 4 r 1 d % — (cP -(- r°- —r' 2 ) 2 .

s. 417. Aus diesen beiden Gleich, a) und ß) folgt,dafs in allen Fällen, in welchen reell ausfällt, die beidenKreise einander in zwei Puncten M, M' durchschneiden,für welche die Abscissen {CP) einerlei, die Ordinaten{PM, PM') aber gleiche und entgegengesetzte Werthe be-sitzen : es steht also dabei die Centrilinie C C' auf der ge-rn ein sch aftl. Sehne MM' perpendiculär und halbirt die-selbe. — Um aber die Bedingungen zu finden, unter wel-chen y reell oder imaginär ausfällt, stellen wir y, durchZerlegung der Wurzelgröfse in ß ), auf folgende Weise dar:

J'=±^y/( r + r '+ ti ){ r + r'—d) (r + d —r)(r'-f-d—•!•);

und in dieser Form erkennt man, da die Radicalgröfseder bekannte bei der Dreiecksfläche (§. 61 ) vorkommendesymmetrische Ausdruck ist, sogleich, dafs y nur dannreell ausfällt, wenn sich aus den 3 Linien r, r , d einDreieck construiren läfst: die beiden Kreise durch-schneiden sich also, wenn von den 3 Gröfsen r, r', dimmer jede kleiner als die Summe der beiden übrigen ist.

§• 418. Sollen sich aber die beiden Kreise berühren,so müssen die Puncte M, M' in einen zusammenfallen,also müssen sich auch die beiden Werthe von y auf einenreduciren, was aber nur fürjy = o möglich ist. Diesesletztere findet ferner mr Statt, wenn (wie unmittelbar ausdem letzten Ausdruck von y folgt) eine der Gleichungend = r-|-r', d~r — r, d=zr — r, oder diese in eine ver-einiget, wenn y) cP = (r + r ') 2 besteht: zwei Kreise be-rühren sich also, wenn der Abstand ihrer Mittelpuncteentweder der Summe, oder Differenz ihrer Halbmesser gleichist (im 1 . Falle findet eine äufsere, im letztem eine in-nere Berührung Statt).