§•419* Aufgabe. Die Gleich, eines Kreises zufinden, welcher durch 2 gegebene Puncte geht, und einender Gröfse und Lage nach gegebenen Kreis berührt.

Auflös. Seyen x ', j' die Coordinaten der

gegebenen Puncte, p, q die Coordin. des Mittelpunctesund r der Halbmesser des gegebenen Kreises, so wie p,q , r dieselben Gröfsen für den gesuchten Kreis; so ist dieGleich, dieses letztem (§. 394 ): «) (x —p) 2 -|-(jy—< 7 ) 2 = r 2 ,wobei p, a und r noch unbestimmt sind. Die beiden er-sten Bedingungen geben aber die Gleichung 1 ) ( x■ —p) 2+ (j— qY = r l und 2 ) (x" — p ) 2 -f- (/'— q ) 2 = r 2 , sowie, wenn man den Abstand der Mittelpuncte beider Kreisedurch d bezeichnet, wodurch (§. 882 ) d 2 = (p — p ') 2-J- (<7 — q f- wird, die 3. Bedingung nach der Belat. y) desvorigen <§. die Gleichung gibt: 3) (p — p ') 2 -)- (q — q’) zs= (r + r') 2 ; und aus diesen 3 Gleich, lassen sich sofort die3 Gröfsen p, < 7 , r bestimmen und in die gesuchte Gleich,a) substituiren.

Anmerls. Einfacher wird die Auflös. dieser Aufgabe, wennman die rechtw. Coordinatenaxen so wählt, dafs zi B. derPunct x, y der Ursprung w ird und die Abseissenaxe nochüberdiels durch den Punct x", y" geht. Dadurch wirdx = o, y'= o, y"= o, und die beiden Gleich. 1) und 2)reduciren sich auf die weit einfacheren: p"q-= r " 1 und(, r "__ p Y'. -f qi = r 2 .

§• 420* Aufgabe. Die Gleichung eines Kreises zufinden, welcher durch einen bestimmten Punct geht undzwei der Gröfse und Lage nach gegebene Kreise berührt.

Auflös. Sind x, j die Coordin, des gegebenenPunctes, p', q, r, p ", q ", r" und p, q , r der Reihe nachdie Coordinaten der Mittelpuncte und die Halbmesser derbeiden gegebenen und des gesuchten Kreises; so hat manwieder ganz einfach zur Bestimmung von p, q , r die 3Gleich.: {x — pf -f (j — q)- — r 2 , (p — p') 2 + (q — q'Y— ( r + ' un d (P — — 9"Y — ( r + r 'y, welche

Werthe man dann nur in der Gleich, (a:—p) 2 -(- (y —^) 2 s=r 2substituiren darf, um die gesuchte Gleichung zu haben.