birt und die Ordinate C'Q' gezogen ; so ist offenbar CQ'= x"= pund C' Q‘— Tf"— q , so, dafs also in der Tliat der über A Cals Durchmesser construirte Kreis der Ort der Gleich. 3 ) ist.Die Durchscbnittspuncte M, M' dieser beiden Kreise sind da-her auch die gesuchten Berührungspuncte (xy') für die bei-den aus dem gegebenen Punct A (x ", y") möglichen TangentenA M und A M‘.

Anmerli. Man sieht, dafs diese Construction genau dieselbeist, welche man in den Elementen der Geometrie in diesemFalle angibt. [Eine 2. Construct. nebst einer Folgerung dar-aus-, II., 104.]

§. 428. Für Aufgaben, in welchen die Lage derTangente gegeben, und der berührende Kreis gesucht wird,ist es bequemer, statt der einfachem, die allgemeine Glei-chung (§.894, 1 ) des Kreises anzuwenden. — Nimmt manan, dafs die Secante, welche in die Tangente übergehensoll, durch den Ursprung geht, was bei der nun allgemei-nen Lage der Coordinatenaxen gegen den Kreis immer ge-stattet ist; so hat man für die Gleich, des Kreises und derSecante, beziehungsweise:

1 ) (a: — p) 2 (j- — qY = r 2 und 2 ) y = ax.

Aus der Verbindung dieser beiden Gleich, erhält manfür die Coordinaten der Durchschnittspuncte:

aq -\-p + 4 / (r 2 — p 2 ) d l -\-%ap q -J- r 2 — q 2

1 -j- a z

und y = ax.

Damit aber die Secante zur Tangente werde, mufs in3) wieder die Wurzelgröfse Null gesetzt werden, aus wel-cher Bedingungsgleichung man sofort

pq± V'p°- + q'

r 2 — p-

erhält. Mit diesem Werthe von a findet man dann aus 2 )die Gleich, der Tangente und aus 3) die Coordin. des Be-rührungspunctes, und zwar, da die Wurzelgröfse ver-schwindet :

aq + p

a(aq + p)