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p = V~ ^ +y*> =

^ p/ ]y[t .

oder, wegen—— = ——auch p oder AB = \ AM. AM'.

A £* j 4 JjA

Beschreibt man also über als Durchmesser einen Halb-

kreis, errichtet in M auf AM' das Perpendikel MN, ziehtdie Sehne AN (J. 359 , ß ) und überträgt dieselbe von Aaus auf AX bis _B; so ist B der gesuchte Berührungs-punct.

An merk. In dem besondern Falle, in welchem die Verbin-dungslinie AMM' mit der Geraden AX parallel ist, gibtdas im Halbirungspunci von MM' auf eine der beiden Ge-raden errichtete Perpendikel diesen Bcrührungspunct B.

§•430- Aufgabe. Von einem bestimmten PunctFjg. 44* 4 (Fig. 44) an einen gegebenen Kreis C eine SecanteAM'M dergestalt zu ziehen, dafs das vom Kreis abgeschnit-tene Stück MM' derselben einer gegebenen Geraden 2 sgleich werde.

Auf lös. Nimmt man den Mittelpunct C des gege-benen Kreises, dessen Halbmesser r seyn soll, zum Ur-sprung der rechtw. Coordinaten, und die Verbindungsliniedieses und des gegebenen Punctes A, was man zur Verein-fachung der Aullösung immerhin thun kann, zur Abscissen-axe, bezeichnet die Coordin. des gegebenen Punctes Adurch x , y und setzt endlich noch die Entfernung AM=z\so ist die Gleich, des Kreises: i) x 1 -\-y 2 = r% jene derSecante, wegen y'=o (§. 387 ), 2)y = a(x — x), die Ent-fernung der beiden Puncte A (x, y =s o) und M (x, y)‘.3) z* = ( x — x) 1 -f -y 2 , in welcher letztem Gleich. x,ydie Coordin. der Durchschnittspuncte der Secante mit demKreise, also jene Werthe bezeichnen, welche für x und yaus der Verbindung der Gleichungen 1 ) und 2 ) hervor-gehen. — Um nun aus diesen 3 Gleich, x und y zu elimi-niren und den Werth von a zu bestimmen, wodurch un-sere Aufgabe aufgelöst ist, folgt zuerst, wenn man denWerth von y aus 2 ) in 3) substituirt und dann x bestimmt: