dingung entspricht, durch a, und in so ferne dieselbe Ge-rade als Secante AN an den Kreis C' diese Bedingung er-füllt, durch a, und endlich noch der Kürze wegen, dasStück der Abscissenaxe C'A = x — d durch x" bezeichnet;so ist, zufolge der vorigen Aufgabe, Gleichung ji ), fürm = \A 2 — s~ und m — \/v l — s 2 , sofort;

+ m , + m'

a = — ■ — und a = — -

y/.r' 2 — hi- \/ x " 2 — in' 2

Da nun nach dem Sinne der Aufgabe die Secanten AM undA N eine einzige gerade Linie ausmachen sollen, so wirda'=a, d. i., wenn man substituirt, quadrirt und die Nen-ner wegschafft: rn 2 (x" 2 — nt' 2 ) =m' 2 (x' 2 — m 2 ) oder mx"s= + nix, und wenn man für x" seinen Werth x — d setzt,und dann aus dieser Gleich, x bestimmt:

, m d d\/ ; ■ — s-

m -J- m' y/ r ; — s 2 + \/r' 2 — ~s 2

Dieser doppelte Werth von x beweist, dafs es imAllgemeinen zwei Puncte A , A’ gibt, von welchen ausdie gesuchten Secanten möglich sind. Da ferner, zufolgedes vorigen §., aus jedem dieser Puncte zwei Secantenvon der verlangten Eigenschaft gezogen werden können ;so läfst also die gegenwärtige Aufgabe vier Auflösungenzu. — Die Construction betreffend, so kann diese nachjener der vorigen , noch einfacher aber nach jener der fol-genden Aufgabe ausgeführt werden.

§ 482 Aufgabe. An zwei gegebene Kreise einegemeinschaftliche Tangente zu ziehen.

Auflös. Setzt man in der vorigen Aufgabe s— o,so wird dadurch die Bedingung ausgedrückt, dafs die Se-cante ANM (Fig. 4^) gemeinschaftl. Tangente der Kreise E>g. 45.C und C’ Avird; man erhält aber dafür aus der Gleich, i)

des vorigen §.: x — r _^, ■

Construction. Um didse beiden YVerlhe von x zu con-struiren, bat man für das obere Zeichen: r — r.r~dxx\ und

Hurg's Coni|iciulium d. höh. Math » 1