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für das untere : r -f- r: r = d : x . Man 'ziehe daher durch Cg. 46 . (Fig. 46) unter einem beliebigen Winhel mit CX die GeradeCK, welche den Kreis C in D durchschneidet, schneide daraufD E — D E ■= r (= dem Halbmesser des Kr. C') ab, ziehe dieVerbindungslinien EC’, EC und endlich mit diesen parallelaus D die Geraden DA und DA so schneiden diese die ver-längerte Ccntrilinie in den gesuchten Puncten A, A', durchderen erstem die beiden üufsern AM, Am, und letztemdie Innern Tangenten M’A’JS' und mA'n gehen. Denn manhat, dieser Gonstruction zufolge (wenn der Halbmesser des Krei-ses C wieder rlieifst), CE=CD — DE—r — r' und CE'—CD+ DE' ~r + r'; ferner C E-.CD =. C C : C A, d. i. r — r'-.r— d\CA=x‘ (als ersten Werth) und C E ': C D = CC : C A ',d. i r + r' : r = d : C A' — x' (als zweiten Werth).

Nachdem auf diese Weise die Puncte A, A' gefunden wor-den, darf man nur aus ihnen an einen der beiden Kreise, nach§.427, die Tangenten ziehen, so berühren diese zugleich auchden 2. Kreis.

Anmerk. Die Construction der vorigen Aufgabe wird nun ein-fach folgende seyn. In die beiden gegebenen Kreise trageman die bestimmte Linie 2 s (oder wenn beide Abschnittevon einander verschieden seyn sollen, jeden in den betref-fenden Kreis) als Sehne ein, fälle in jedem Kreise aus demMittelpunct C, C' auf diese ein Perpendikel, und beschreibemit diesem als Halbmesser beziehungsweise aus C und C'Kreise 5 so sind die an diese letztem gezogene gemeinschaftl.Tangenten zugleich die gesuchten Secanten.

Unbestimmte Aufgaben.

§. 483. Aufgabe. Zu zwei gegebenen Puncteng. 47. A, B (Fig. 47 ) einen dritten Punct M von solcher Beschaf-fenheit zu finden , dafs die Differenz der Quadrate derVerbindungslinien AM, BM einem gegebenen Quadratem z gleich werde.

Auf lös. Nimmt man die Verbindungslinie AB zurAbscissenaxe und den Punct C, in welchem AB halbirtwird, zum Ursprung der rechtw. Coordinaten , setzt CB= C A = a , und bezeichnet die Coordin. des gesuchtenPuncles M durch x, y, so hat man (ij. 382 , oder auch ausden rechtwinlilichen Dreiecken AMP und BMP): AM Z=. (a -f- x ) 2 und BM 1 = (a - -x) z folglich nach