277

Auflös. Nimmt mau die Gerade AB, welche die bei-den gegebenen Puncte verbindet, zur Abscissenaxe und Azum Anfangspuncte der rechtw. Coordin., setzt AB = c(,tangi> = m, und bezeichnet endlich die Coordin. des ge-suchten Punctes M durch x, y; so sind die Gleichungen derVerbindungslinien AM und B M beziehungsweise (§. 388 ) :

') r — °-; x und 2 ) y — yzyr a) '

Die trigon. Tangente des Neigungswinkels dieser beiden Ge-raden 1) und 2) ist daher (§. 391), wenn man gleich redu-(i y »

cirt: ---, welcher Quotient der Bedingung der

x'(.v' — «0+/- x do

Aufgabe zufolge se^n soll; man hat daher aus dieser

Bedingungsgleich., wenn man den Nenner wegbringt:

3) x 'i _j_y; _ ax ' _ ~y = o.

Da man nun wieder nur diese einzige Gleich, zwischenden beiden Unbekannten x, y erhält; so gibt es auch hierunzählige Puncte M, welche die Aufgabe aullöscn ; der Ortdieser Puncte oder der Gleich. 3 ) ist (§. 396) ein durch den

Ursprung A gehender Kreis, für welchen p=-ja, </ = ——

und r = —— \/1 - 1 - m 2 die Coordin des Mittelpunctes und2 m

der Halbmesser sind.

Construction Um diesen Kreis zu conslriuren, zieheman durch A die Gerade AE unter dem Winkel XAE — v,errichte in A auf A E das Perpendikel AG, ferner auf AB imHalbirungspuncte D das Perpendikel i)C; so gibt der Durch-schnitt C dieser beiden Perpendikeln den gesuchten Mitlelpunctdes Kreises. Beschreibt man daher diesen Kreis aus C mit demHalbmesser CA n CB, so ist derselbe sofort der gesuchte Ortder Gleich. 3 ); denn cs ist dieser Construction zufolgeAD =; f a = p und

AD a

CD = AD lang CAD — AD cotEAD — - — — = q.

° tangv 2 hi

An merk. Ist der gegeb. Winkel v<yo°, so ist m, folglichauch q positiv, und der Älittelpunct C liegt oberhalbder AB ; das Gegentheil findet Statt für v>yo 0 . Für v = 90®