din. des gesuchten Punct.es M durch x, jp; so ist wie imvorigen §. A M z = (a -j- a:) 2 und B M l =(a — x )--{-folglich der gegebenen Bedingung gemäfs: (a-)-a) 2 -j_ (a — x) %-J-27 2 = m% oder, wenn man entwickelt:

x* -{- J z + 7 ( 2a * — m \) — o.

Diese Gleichung, die einzige, welche man zwischenden beiden Unbekannten x, j erhält, zeigt, dafs der Ortaller der unzähligen Puncte M, welche der Aufgabe Ge-nüge leisten (§. 398), ein Kreis vom Halbmesserr = ^y/2 (m x — 2 a-)

ist, dessen Mittelpunct im Ursprung C liegt.

Construc tion, Um aber diesen Halbmesser und damitden Kreis, als geom. Ort der gefundenen Gleich, zu construi-ren, errichte man über CB — a. das Quadrat BE, und ziehe indiesem die Diagonale CD 5 so ist CD'-— 2a 2 . Errichtet manferner in C auf CD das Perpendikel GL, und durchschneidetes aus D mit dem Halbmesser DF—m in F-, so ist im rechtvv.Dreiecke C D F: CF 2 - = DF 2 — CD- — m 2 — 2 a-. Vollendetman das Quadrat CFGH und zieht die Diagonale CG, so istC G x = 2 C G- = 2 (m- — 2«*) , also CG — \/ 2 (m 1 — 2a 1 ). Wirddaher endlich CG in / halbirt, so ist C I — 7 \/ 2 (in- — 1 a-) — rder gesuchte Halbmesser, mit welchem man nur aus C den Kreisbeschreiben darf, um sofort den geom. Ort aller die Aufgabeauflösenden Puncte M zu haben.

Anmerk. Es ist leicht zu sehen, dafs der kleinste Werth vonm, für welchen die Aufgabe noch möglich wird, = a V2 ist.Für m<aVä wird r imaginär, was sich in der Constructiondadurch verräth, dafs der erwähnte Durchschnitt F des Per-pendikels &L aus D nicht möglich wird. — Für m — aV 1fällt F auf C, und es reducirt sich der Kreis auf seinen Mit-telpunct C, welches dann der einzige Punct ist, welcherdie Aufgabe (die nun eine bestimmte ist) auflöst. Fürm = 2« wird r — a=CA—CB, so, dafs AB der Durch-messer des gesuchten Kreises oder Ortes wird.

• 49. §• 435 . Aufgabe. Zwei Puncte A, B (Fig. 49) sind

gegeben, man soll einen dritten Punct M von der Beschaf-fenheit finden, dafs die Verbindungslinien MA, MB einengegebenen Winkel AMB = i> einschliefsen.