§• 489. Es seyen A X, A Y (Fig. 5o) die ursprüng-Fi g . 5o.liehen oder alten Coordinatenaxen, auf welche bereits ir-gend eine Linie KM L bezogen ist; A'X', A'Y' die neuenAxen, auf welche dieselbe Linie jetzt bezogen werdensoll; der alte Coordinatenwinkel YAX=.<p und der neueY A'X' = f. Bezeichnet man für irgend einen Punct Mdieser Linie KM L die alten Coordinaten AP, PM (wo alsoPM mit A Y parallel ist) durch x, y , und die neuen A P',

P'M (wo P'M mit A'Y' parallel ist) durch x , y ; so kommtes nur darauf an. die allen Coordinaten x, y durch dieneuen x , y und jene Gröfsen auszudrücken , welche dieLage der neuen gegen die alten Coordinatenaxen bestim-men. Dazu führe man durch den neuen Ursprung A' mitden ursprünglichen Axen parallel die Geraden C A’X, undBA'Y,, setze die Coord. des neuen Ursprungs AB = d,

AC — 6 , und die Winkel X, A'X'=a und X, A'Y'—a; sosind die Gröfsen d, 5, a, a, welche die Lage der neuengegen die alten Coordinatenaxen bestimmen , als gegebenoder bekannt anzusehen. Zieht man endlich noch durch P'die Geraden P'R, P'S mit AX, AY parallel; so erhält manx — AP — AB + A'S-^-P'R und y=sPMs=sAC + SP'+RM.

Um aber diese Linien auszudrücken, folgt aus dem DreieckeA'SP' sofort A'P'\A'S:SP'—sinA'SP':sinA'P'S-.sinSÄP'oder x'.ÄS ; SP' = sin <j> : sin(<j> — a) : sinaj und aus demDreiecke MP'R:

P'M : P'R : R M =a sin P’R M ; sin P'MR ; sin MP'Roder y : P'B. : R M. = sin <p : sin (f — a ) : sin d .

Aus diesen Proportionen folgt nun:

x'sin(<f — a) „ x'sina

sin ^ sin <p

PR = Y' — und

sin y sin <p

es ist daher, wenn diese Werthe substituirt werden;

x‘ sin (if — a) + y‘ sin (<p — a‘)sin <f *

x' sin a + y‘ sin a'

I x — d -j—

.

y — b +

sin