oder wenn man die Winkel 9, a u. s. w., welche bezie-hungsweise die Axen der x und y, der x und x u. s. f. ein-schliefsen, symbolisch durch (x.y), (x'.x) u. s. w. bezeich-net, auch:

x‘ sin (x‘. y) -f- y‘ sin (y'. y)sin (x. y) ’

x' sin (x\ x) -J- y' sin ly', x)sin (x .y)

Ist also F (x, y) = 0 die Gleich, irgend einer Linieauf das alte Coordinatensystem bezogen, und setzt man indiese für x und y die hier gefundenen Werthe; so erhältman eine Gleich. F\x, y) — o, als gesuchte Gleichungderselben Linie auf das neue System bezogen.

§. 440 . Um des künftigen Gebrauches willen sollengleich hier die am häufigsten bei dieser Umwandlung derCoordin. vorkommenden besondern Fälle erwähnt werden.

Bleiben erstens die neuen Axen den alten parallel, undwird nur der Ursprung verändert, so hat man a = o undd=z 9 ; also aus p) : x = d -f- x, y = 5 -{- -y.

§. 441 . Geht man von einem recht winkeligenwieder auf ein rechtwinkeliges System über, so ist9=90°, 9'=« — a=go oder a'=90-J-a; folglich sin 9=1,sin (9 — a) = cos a , sin (9 — a) = — sin a und sin d = cos a,mithin endlich:

x — d -j- x cos a — y sin a = d -|- x cos {x. x) —y sin (x . x),y—b-\-x sin a -j -y cos a. — b x sin (x . a.') -j-y cos ( x. x).

§. 442 . Um von einem rechtw. auf ein schief-winkeliges Coordinatensystem überzugehen, ist 9 = 90°,also sin 91=1, sin( 9 — a) = cosa, sin(jp — d)z=xcosa, unddaher:

x = d -f- x cos a -\-ycos d = d-\- x cos (x . x ) -j -y cos (y. x),y = b x' sin a -j~y sin d = 6 -j- x sin (x. x) -\-y sin (jy. x).

§, 44 B- Um von einem schiefw. auf ein recht-winkeliges System überzugehen, hat man 9 = a — « = 90

! x = d -J-J — 6 +