6. Von den Geraden AA' und BB' halbirt jede die mit derandern parallelen Seimen und schneidet sie rechtwinkelig; ausdiesem Grunde heifsen diese beiden Geraden Axen der El-lipse, und zwar wird AA' die erste oder g r o f s e, und BB'die zweite oder kleine Axe genannt. Ihre Endpuncte A, A',B, B' heifsen Scheiteln der Ellipse.

7. Alle durch C gehenden Sehnen werden in diesem Punctehalbirt. Denn verbindet man mit der obigen Gleich. I. der El-lipse die Gleich, irgend einer durch C (als Urspr.) gehenden Ge-raden HH'i a) y — Ax\ so erhält man aus der entstehenden

„ ~h b

Gleichung sofort: x — ..... " • , und damit aus a):

ö V A 2 a 2 + b 2

F A ab

y = .. -■ als Coordin. der Durchschnittspuncte H, H',

y A l a~ + b 2

wobei die obern Zeichen dem Puncte //, die untern jenem H‘entsprechen. Da nun die numerischen Werthe sowohl von xals auch von y, d. i. Ch, Ch' und h II , li‘ H' unter sich gleichsind; so sind es auch (wie aus den rechtw. Dreiecken CJIh,CII'h' folgt) die Stücke CII und CH', oder es wird IIII'in Chalbirt. — Dieser angeführten Eigenschaft wegen heifst derPunct C der Mittelpunct, und jede durch ihn gezogeneSehne, wie IIII', ein Durchmesser der Ellipse.

8. Für b — a wird , §. 456 , c := o , und die Gleich. I, gehtiibpr in jene x = nämlich (§. 398) in die Gleich, desKreises vom Ilalbin. a, dessen Mittelpunct im Ursprung liegt:der Kreis kann daher als eine Ellipse angesehen werden, derenbeide Axen einander gleich sind und Excentricität also Null ist.

Fig.

§. 458- I st man hei d er Auflösung irgend einer Auf-abe und der Voraussetzung eines rechtw. Coordina'tensy-stems auf die Gleich, r) Ay 2 ~ f- Bx 2 = C gekommen ; so

A B

darf man diese nur auf die Form + 77 ;

c c

hrin-

gen, und mit jener ~y 2 + = > (§• 4 ^ 4 ) vergleichen,

um zu erkennen, dafs sie die Gl. einer Ellipse von den Halb-axen a = V'© und b = v(l) ist. Hat man daher die

Axen AA', BB (Fig. 62 ) dieser Ellipse, als Ort der Glei-chung r), construirt, so ist auch durch die Gleichung— 6 " (§. 456) ihre Excentricität gegeben, und man