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findet sofort die beiden Brennpuncte dieser Ellipse, wennman aus dem einen Endpunct B der kleinen Axe mit demHalbmesser C A = a die grol'se Axe A A' in den PunctenF, F' durchschneidet; denn es ist CF = CF' =z\/BF 2 — BC l= y/ a 2 — b x , also in der That CF=CF' =<?, woraus sofortfolgt, dafs F und F' die gesuchten Brennpuncte sind.

Anmerk. Da bei der Ellipse (vorig. §. 5.) immer a> b seynC C

mufs , so mufs auch — > —, d. i. Ay>B seyn. Fände da-

her in der vorliegenden Gleich, r) das Umgekehrte Statt,und wäre B>A, so dürfte man darin nur x und y mit ein-ander vertauschen, um dadurch die Gleich. By 1 -J- Ax l = Czu erhalten , in welcher nun die erwähnte Bedingung vor-

handen ist [indem jetzt ct = und ist]; bei

derConstruclion der Curve mufs man jedoch auch die Coor-dinatenaxen mit einander verwechseln, und auf die Abscis-senaxe die kleine Axe der Ellipse auftragen. [II., l/Ji.]

Als Beispiele dienen die Gleichungen:

‘ 3 / 2 + a.r 2 — 5 , jy- -f v x n - — 1 , 4 y" + 4 * 2 = 3.Erstere entspricht einer Ellipse, wobei ci=V T) b =.\/;die 2 . einer Eli., wobei a= V3 auf der Ordinaten-, undauf der Abscissenaxe liegt; die letztere einer Eli.,wobei d = Z)= 7 V , 3 ist, also einem Kreise vomHalbm. 7 V3.[II., 141 — 14a.]

§. 459 - Um endlich noch die (häufig vorkommende)Gleich, der Ellipse zu entwickeln, bei welcher derAnfangs-punct der rechtw. Coordinaten im Scheitel A’ liegt, unddie Abscissen auf der grofsen Axe A A' gezählt werden,wollen wir diese, anstatt von vorne zu entwickeln , durchblofse Umwandlung der Coordinaten aus der obigen Glei-chung I. (§. 454) herleiten. Da nun der Ursprung von Cnach A' verlegt werden, die Abscissenaxe dieselbe, alsodie neue Ordinatenaxe mit der alten parallel bleiben soll;so darf man (da in $. 44 ° d= —a und 5 = o wird) in dergenannten Gleichung I. oder in jener 1 ) (§. 457 ) blofs x—astatt x setzen, und y ungcändert lassen. Dadurch erhält

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