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man abex’ für die gesuchte Gleichung:

t) y = + — im

Die Hyperbel.

§• 460 . Erklär’. Die Hyperbel ist eine Curve vonder Eigenschaft, dafs für jeden Punct M derselben die Dif-ferenz der Abstände MF, MF' (der L e i t s t r a h 1 e n) vonzwei festen Puncten F, F' (den Brennpuncten) einergegebenen Geraden za gleich ist.

§• 461 . Mittelst Puncte läfst sich demnach die Hy-perbel auf folgende Weise construiren. Zuerst verbindeFig. 53. man die beiden gegebenen Puncte F, F' (Fig. 53 ) durchdie Gerade XX', welche unbestimmt verlängert wird; hal-bire FF' in C, und schneide von diesem Puncte aus CAz=CA' = a ab; so sind A, A' die ersten Puncte der Curve;denn es ist sofort A F — A'F', also für den Punct A:

F'A ~ FA = F'A' -f A'A — FA = AA' = za,und für jenen A'\

FA' — F' A' — FA -}- AA' —* F'A' = A A' — 2 a.

Um irgend einen andern Punct M der Hyperbel zu fin-den, nehme man auf der Gei’aden AX einen beliebigen^ Punct S, und beschreibe aus F' und F beziehungsweisemit den Halbmessern ÄS, AS Kreisbögen, welche sichsofort in M und m schneiden werden; ferner beschreibeman solche Bögen mit den nämlichen Halbmessern A'S,AS respective aus F und F' , die sich sofort in M' und inschneiden sollen, so sind diese 4 Puncte , von denen M, mund M', m in Bezug auf XX', so wie M, M' und m, min Beziehung auf die durch C auf XX' perpendiculäre Ge-rade YY' symmetrisch liegen, Puncte der Curve. Dennes ist z. B. für den Punct M:

F'M — FM = A'S — AS — AA' = 2 a;dasselbe gilt auch für die 3 übrigen Puncte M', m , m.Indem man mm für S immer neue Puncte der unbegrenzten