Curve liegen. Dagegen erstreckt sicli die Curve von da aus be-ziehungsweise gegen die rechte und linke Seite hin bis ins Un-^ endliche, oder sie besteht aus 4 unendlichen Asten, die sichimmer decken, man mag sich die Curve um die Abscissen- oderOrdinatenaxe umgeschlagen denken. (Vergl. Anmerk, in §.462.)

4 . Die mit der Ordinatenaxe YY' parallelen Sehnen, wieMm, werden von der Abscissenaxe XX', und umgekehrt, diemit dieser letztem parallelen Sehnen, wie MM', von der Ordi-natenaxe halbirt und perpendiculär geschnitten. Da man fernermit der Ellipse analoge auf der Ordinatenaxe 2 Puncte B, B'abschneidet, für welche CB — C B'= b = V c 1 — a - [m) , §. 463 ]ist, und welche man sofort erhält, indem man YY' aus A oderA' mit dem Halbmesser FC = c in B und B' durchschneidet;so werden auch hier AA' und BB' Axen der Hyperbel ge-nannt, und zwar heifst AA' die erste, oder Haupt-, auch^ueraxe, und jene BB' (die also nur, da ihre Endpuncjenicht in der Curve liegen, eine eingebildete Axe ist) diezweite oder conjugirte Axe. Eben so heifsen auch hierdie Endpuncte A, A' der ersten Axe, da sie zugleich Puncte derCurve sind, Scheiteln der Hyperbel.

5 . Jede durch den Punct C gezogene Sehne IIII' wird indemselben halbirt. Denn verbindet man mit der Gleich. II derHyperbel jene der Secante IIH'z y ~ Ax (oder kürzer, setztman — Anmerk. , §. 464 ■— in den analogen Ausdrücken derEllipse, in 7., §.457, b V —1 statt b), so erhält man als Coor-din. der Durchsclmittspunctc II, IFz

+ ab + Aab

x = •— — und y =. — — ,

\/ b 2 — A 2 a - b- ■— A l a 2

woraus wieder (wie bei der Ellipse) die Congruenz der beidenrechtw. Dreiecke ChH, Ch'H', also die Gleichheit von CHund CIF folgt. Es heifst daher auch hier dieser Punct C derMittelpunct, und jede durch denselben gezogene SehneIIIF Durchmesser oder Dlaraeter der Hyperbel.

6. Die beiden vorigen Gleich, zeigen, dafs die Durchschr.itts-puncte H, IF des Durchmessers IIIF nur möglich sind, so lange

b . b

b > Aa oder A <— ist. Für A>— erhält der Durchmessera a

eine solche Neigung gegen die Abscissenaxe . also überhaupteine solche Lage U U' gegen die Curve, dafs er diese nicht tref-fen kann, und sonach imaginär wird,

7. Für A 2 a 2 — b 1 oder A = + - werden die Cooi'din die-

a