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II'. a 1 (y — 9) 2 — b* (x — p)- = — ar b z

als allgemeinere Gleichung der Hyperbel.

§• 465. Aus der vorigen Gleich, w) erhält inan fürdie Excentricität der Hyperbel:

c = + y/a* + 6* = CF = Cf'.

An merk. Die Gleich. II. der Hyperbel mit jener I., §. 45 q,der Ellipse verglichen, zeigt, dafs man aus der Gleich, derEllipse ganz einfach jene der Hyperbel erhält, indem mauin der erstem b V —i statt b setzt. Aus diesem Grundemüssen sich auch durch diese Substitution alle für die El-lipse geltenden Relationen auf die Hyperbel übertragen las-sen; so erhält man z. B. aus dem Ausdrucke der Excentrici-tät der Ellipse c = VcY ■— b z , dadurch in der That jenenfür die Hyperbel c — V a- + Iy, und so in allen übrigenFällen. Diese Bemerkung ist wesentlich, und wird uns dermeisten Entwickelungen für die Hyperbel, sobald diese nurfür die Ellipse durchgeführt sind , entheben.

§• 466. Die obige Gleichung II., nach y aufgelöst,gibt l) y = + - y/«* — a x , und durch Discutirung dieser

Gleichung iindet man für die Hyperbel folgende Haupt-eigenschaften :

1. Die Puncte dieser Curve liegen in Bezug auf die beidenAxen XX', Y Y' symmetrisch. [Die Verwechselung derbeiden Coord« Axen gibt, wenn man in II. x und y mit ein-ander vertauscht und dann y bestimmt:

>') y — ± £ Vx"--\-b z .}

2. Für x = j-a folgt (für jedes Zeichen) yr=. + ö, also wirddie Abscissenaxe von der Hyperbel iji den Punctcn A, A , fürwelche CA — CA '= + a ist, geschnitten, und die durch diesePuncte mit YY' parallel gezogenen Geraden berühren die Curve(§. 422 , Anmerk.).

3 . Für x — o wird y = + b V —1, zum Zeichen, dafs dieOrdinalenaxe YY‘ von der Hyperbel nicht geschnitten wird;und da es überhaupt für keinen W erth von x<ia einen reellenWerth von y gibt, so kann zwischen den beiden in 2. erwähn-,ten, durch A, A’ mit YY' parallelen Geraden, kein Punct der