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— ßa.' l =: — C erhalten, so ist ihr geom. Ort, wie die Ver-gleichung dieser, mit der Gleich. II. (§. 4^3) [wenn man

A B

beide auf die Form bringt: — y 2 — — x 2 = — 1 und

c c

——a? 2 =— 1 ] zeigt, eine Hyperbel, für welche die

Halbaxen die Werthe haben : a =

Sind nun die beiden Axen AA‘= ca und BB'=: 2 bFi g . 53 (Fig. 53) aufgetragen, so findet man zufolge der Gleichung

c = CF = CF'= \/a 2 -|- b 2 (§.465) die Brennpuncte , in-dem man aus C mit der Entfernung AB = v/a 2 -f-ö 2 dieAbscissenaxe in den Puncten F und F' durchschneidet.

I). -O

Anracrli, Da in der Hyperbel «>, = oder < b seyn lsann ;so bann auch in der Gl. r) hinsichtlich der Grüfse, A gegenB wie immer beschaffen seyn.

Ware aber C negativ, also die Gleichung von derForm Ay 2 — Bx z = C; so dürfte man nur x und y miteinander vertauschen , um dadurch ■— By--\-Ax-=C oderBy- — Ax 2 = — C, also abermals die Gleich, einer Hy-perbel zu erhalten, mit dem einzigen Unterschiede, dafsnun die Abscissen auf der zweiten Axe gezählt werden, alsobei der Construction dieser Hyperbel , ihre erste Axe aufdie Ordinaten - und zweite Axe auf die Abscissenaxe aufzu-

tragen kommt;

dabei ist nun a —

und *=V/(£).

Als Beispiele hönnen die Gleich, dienen: i.y-— l^x-— — 7 und ~y 2 — jx- — i, deren geom. Örter sofort Hy-perbeln sind, bei welchen beziehungsweise die i. und i.Axe t /7 und V• 4 auf die Abscissen- und Ordinatenaxe,dann 4 und zt/6 auf die Ordinaten- und Abscissenaxe fal-len [II., i53].

§• 468 . Um endlich noch für die Hyperbel die Glei-chung zu entwickeln, bei welcher der Ursprung der Coor-din. in einem der Scheiteln A' oder A liegt, darf man wie-der nur in der obigen Gleich. II. (Jj. 4^3) statt x , im er-stem Falle x — a und im letztem x-\-a setzen. Man er-hält in diesen beiden Fällen , wenn man die Gleich, immer