welcher Werth mit jenem n) (desselben Paragraphcs) ver-glichen, auf die Gleich. ( A — C) z -\-B z =l o führt, und dadiese nur für A=C und ß — o bestehen bann; so würdediese Hypothese die allgem. Gleich. 1 ) beschränken und sieauf einen speciellen Fall (auf jenen des Kreises) reducircn.

§. 488. 3) Es ist N = o und S =a o, oder auch

M — o und R = o, so, dafs durch das Wegschafl’en desGliedes in xy aus der Gleich. 1 ), zugleich auch die Glie-der in x 1 und x oder y 1 und y wegfallen.

Im erstem Falle erhält 6 (§. 485, q) einen reellen

endlichen Werth =-— und d erscheint in der Form j).

2 M

Um die Bedeutung dieses letztem Werthes zu finden, gehenwir auf die Gleich. 2 ) zurück; diese verwandelt sich für diegegenwärtige Hypothese in jene 5) My” -j- Ry -j- F = o,

und es folgt daraus y =<—, also ($.386,5)

die Gleich, eines Systemes zweier mit der Abscissenaxc pa-rallelen Geraden. Die Gleich. 5) stellt also eigentlichkeine Curve, sondern diese beiden parallen Geraden dar,welche sofort als Varietät in der allgemeinen Gleich, derLinien zweiter Ordnung enthalten sind.

Im 2 . Falle findet ganz dasselbe Statt, nur dafs dabeix und y, folglich auch die beiden Axen , mit einander zu

g

verwechseln sind; man hat nämlich d = — ^ — un ^

die Gleich. 2 ) geht jetzt in jene 5 ) Nx* -j- Sx -j- F = o,nämlich in die Gleich, eines Systemes zweier mit der Ordi-natenaxe parallelen Geraden über.

§. 489. Aus diesen Untersuchungen geht also her-vor, dafs die allgemeine Gleich. 1 ) des 2 . Grades zwischenx und y durch eine zweimalige Transformation immer aufeine der beiden Gleich.: My x —(- Nx z = P und y l = Qx,die wir sogleich weiter discutiren werden, gebracht wei-den könne, den ganz besondern Fall ausgenommen, in wel-chem durch das Ilinausschaflfen des Gliedes in xy aus derursprünglichen Gleich. 1 ) , zugleich auch die beiden Glic-