308

In diesem Falle sind d und & reelle endliche Grös-sen , und die Gleich. 3) erhält die einfache Form;

4) + Nx* = P.

§. 487« 2 ) Es * st entweder M oder N Null, d. h.

es fehlt in der Gleichung 2 ) entweder das Glied in y*oder in x 1 .

In diesem Falle wird, wenn z. B. N — o ist, hinge-gen M, R, S oder wenigstens M und S nicht Null sind,6 reell und endlich, dagegen d = oO) zum Beweis, dafsdie beabsichtigte Transformation in diesem Falle nicht vor-genommen werden kann. Dagegen kann man jetzt nebstdem Glied in j, auch jenes ohne x und y wegschafFen;denn dazu darf man die Gröfsen d und 5 nur aus den Glei-chungen 2 iVfö —j- R o und AZA 2 Rö —j^* Sd -j— P zzz obestimmen, wodurch man

R

Tm

id d

MS* + RS + F

(welche Werthe , der Annahme zufolge , sofort reell undendlich sind), und damit aus 3) die Gleich. My* -\-Sx=:o,

g

oder für — —■ = Q, jene 4 ) y~ = Qx erhält, in welcheß l

nun die obige Gleich. 2) übergeht.— Wäre dagegen M-=z ound N, R, S oder wenigstens N und R von Null verschie-den, wodurch dann in q ) (§.485) 5 =00 würde; so läfstsich auf die nämliche Art die Gleichung 2) auf die Form

R

Nx z -f- Ry = o, oder, wenn man — — = Q' setzt, auf

jene x* = Q'y bringen, eine Gleich, jedoch, welche schonin der vorigen 4 ) enthalten ist, indem man darin nur xund y, d. i. die beiden Coordinatenaxen mit einander ver-tauschen darf,

An merk. Die Hypothese von = o und o, nach wel-cher in der obigen Gleich. 2) die Glieder in y 2 und x* gleich-zeitig wegfielen, kann hier nicht Statt haben; denn setztman in diesen beiden Gleich, für M und N die Werthe aus

§,484) so erhält man ganz einfach daraus lang 2 a — ,