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zweier im Ursprünge sich schneidender Ge-raden übergeht.

§. 491. Discussion der Gleichung2 ) y* = Qx.

1. Ist Q positiv, so ist ($. 47 2 ) der Ort dieser Gleich. 2 )eine Parabel vom Parameter Q, deren Axe in derRichtung der positiven x liegt.

2 . Ist 0 negativ, so stellt diese Gleich, eine Parabelvom Parameter Q dar, deren Axe wieder auf der Ab-scissenaxe, aber in der Richtung der negativen x liegt.

Als Varietäten der Parabel sind die geometrischenGröfsen anzusehen, welche in der oben in §.488 für (N= oist der allgem. Charakter dieser Curve) N = o und S = o

— R 4- V R 2 — AMF

gefundenen Gleich, r— -=- - -

0 J :iM

enthalten sind,

nämlich, je nachdem R 1 — 1\MF positiv, Null odernegativ ist: n) ein System zweier parallelen Gera-den, b) eine einzige (mit der Abscisseriaxe parallele)Gerade und c) zwei imaginäre gerade Linien.

§• 492- Aus den Discussionen dieser beiden §§. gehlalso endlich hervor, dafs die allgemeine Gleichung des 2 .Grades zwischen den beiden veränderlichen Gröfsen x, rgeometrisch nichts anderes bedeuten könne , als : die E I-lipse mit dem Kreise, dem Puncte und einer ima-ginären Curve als Varietäten; die Hyperbel mit dergleichseitigen und dem Systeme zweier sichschneidender Geraden als Varietäten, und endlichdie Parabel mit dem Systeme zweier parallelenGeraden, einer Geraden und zweier imaginä-rer geraden Linien als Varietäten.

§• 498. Wie oben in §. 484 angegebenen Wertbevon M und N verhelfen uns zugleich zu einem einfachenund charakteristischen Kennzeichen für diese 3 erörtertenCurven. Addirt man nämlich'die beiden genannten Gleich,von M und A’, so erhält man, wegen siua* -j- cos u- = 1,