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Coordin. des Halbirungspunctes O der Sehne MM', undes ist, da (§. 162) der 2. Coeflic. aus der Summe der Wur-zeln, mit entgegengesetzten Zeichen genommen, besteht,

» x' x‘ u

aus der Gleich. 3 ), wenn man gleich halbirt: -—, d. i.

a — - a AB 2 ur Bestimmung von ß hat man, da O ein

a-A‘ + b - 0

Punct der Geraden 2) ist, also in der Gleich. 2) y = ß seyn

mufs, für x ' = a sofort ß = Aa -f- B = , ** b ■ (wenn

a-A l -j- 0-

man nämlich für a substit), also auch - =-^—. Da nun

dieser Quotient von der Gröfse B [als Ordinate des Durch-schnittspunctes der Geraden 2) mit der Ordinatenaxe] un-abhängig ist, so bleibt er für alle übrigen mit dieser Sehne2) oder MM' parallelen Sehnen (weil dafür A ungeän-dert bleibt) derselbe, odermanhatfüralleHalbirungspuncteO , O', O', . . (a, ß, a, ß', . .) dieser parallelen Sehnen:ß b" ß' l?

- =--—, — — —— u. s. w., so, dals wenn allge-

a Aa? a' Aa 2 ö

mein x , y die Coordin. dieser Ilalbirungspuncte bezeich-nen (also nach und nach in a, a, . ., ß, ß 1 , . . übergehen),

oder m) y =- 7 ~X x > daraus folgt

sofort — =

Aa? ’ J A a"

aber, dafs der geom. Ort aller dieser Halbirungspunete einedurch denMittelpunct der Ellipse als Ursprung der Coordin.gezogene Gerade, mithin diese letztere zugleich (§. 5 12)ein Durchmesser der Curve sey. Da ferner das eben Be-wiesene für jedes System paralleler Sehnen gilt, so folgtendlich, dafs alle Durchmesser der Ellipse durch ihren Mit-telpunct gehende gerade Linien sind. Ist die Lage derSehne MM', folglich auch die des ganzen Systems der mitdieser parallelen Sehnen gegeben; so kennt man A und hatzur Bestimmung des diesem Systeme zukommenden Durch-messers die tr. Tangente des Neigungsw. dieses Diametersmit der ersten Axe der Ellipse (als Abscissenaxe) sofort

£ 2

[Gleich, m)] n) A' =-Ist aber umgekehrt y=A x

die Gleich, einer beliebigen, durch den Mittelpunct der

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