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Ist R eia Punct aufser- und r ein Punct innerhalb dieser Curve,und zieht man durch diese Puncte mit der Axe parallel dieGeraden ERM', GM"r und die Geraden FM', FM"', soist für den Punct r innerhalb der Curve: rF<^M"FM"r = GM"-]- M"r, d. i. r F <^r G, und für den PunctR aufser halb derselben: RF>FM'—RM'=EM'—RM',d. i. li F > R E.

§• 510 . Für zwei Puncte x, y und x, y derselbenParabel hat man y-=.px und y' 2 = p x, also x:x'=y 2 :y' 2 ,d. h. es verhalten sich in dieser Curve die Abscissen wiedie (Quadrate der zugehörigen Ordinaten.

§• 511 . Um den Brennpunct Fzu finden, wenn derParameter p gegeben ist, bemerke man, dafs (§. 474) 3.)die durch diesen Punct gezogene Ordinate y = ]p ist;setzt man daher diesen Werth für y in der Gleich, der Pa-rabel, so erhält man ]p 2 =px, also x—]p als Ab-scisse des Brenn punctes F.

II.

Die Durchmesser oder Diameter.

§■ 512 . Erklär, Jede gerade oder krumme Linie,welche ein System paralleler Sehnen einer Curve halbirt,heifst Diameter oder Durchmesser dieser Curve.Diefs vorausgesetzt, wollen wir sofort die Durchmesser inden 3 in Untersuchung stehenden Curven aufsuchen.

a) Für die Ellipse und Hyperbel.

§• 513 . Verbindet man mit der Gleich, der Ellipsel-'ig. 65. i) a 2 y 2 b 2 x 2 = a 2 b 2 jene irgend einer Sehne 7WM'(Fig 65)

2 ) y — Ax -j- B , so erhält man zur Bestimmung der Ab-scissen der Durchschnittspuncte M, M' die Gleichung

3) (a 2 A 2 -j- 6 2 ) x 2 2 a 2 ABx -|- a 2 (B 2 — b 2 ) = o. Be-zeichnet man daher die Coordin. dieser Puncte durch x, yund x", y"- } so sind ] (x'-j- x" ) = a, ](y'-]-y") = ß die