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Setzt man wieder, damit die Sec. zur Tangente wird (§. 425) ;

( zAy — üA 2 x —• p) 2 — I^Ä 1 (y — A x'y 1 = o ,

so erhält man aus dieser Bedingungsgleich, für die Tangentedes Neigungsw. der geom. Tangente mit der Axe der Pa-rabel : A = —7 (y + \/y 2 — p x"). Es können demnach

auch hier von einem Puncte m oder x , y (Fig. 72) im All-Fig. 7«gemeinen z w e i Tangenten mM, mM' an die Curve gezogenwerden; diese sind jedoch nur möglich, wenn y' 2 — px > o,d. i. ($. 5o8) wenn der Punct x, y’ aufserhalb der Pa-rabel liegt. Liegt dieser Punct in der Curve selbst, so

<y y 1 VJC

wird y' 2 — p x= o und A = —- — = ■——, d. i.

J ix ix y ix y

a) A = -t-ri es fallen nämlich beide Tangenten in eine

2 y

zusammen, deren Gleich, sofort [wenn man diesen Werth von

A in der obigen Gl. der Sec. subst.]

»Xr—(*—*)»

oder auch, wenn man damit noch jene y' 2 — px, welcheausdrückt, dafs x, y der Berührungspunct (also ein Punctder Curve) ist, verbindet: 2) yy '== (a?-j-a:').

Die Tangente, Normale, Subtangente undSubnormale.

a ) Für die Ellipse und Hyperbel.

§. 520 . Erklär. Wird die im Puncte M (x', y) ge-zogene Tangente irgend einer Curve, also auch der El-lipse (Fig. 67) bis zum Durchschnitt T mit der Abscissen-Fig. 67axe verlängert, ferner in M auf die Tangente das Perpen-dikel MN wieder bis zum Durchschnitt mit dieser Axe ge-zogen; so heifsen im engern Sinne das begrenzte Stück MTder Berührungslinie Tangente, das Stück MN des er-mähnten Perpendikels Normale, die Stücke PTund PNaber Subtangente und Subnormale.

§. 521 . Um nun in der E 11 i p s e die Subtangentezu bestimmen, wird man in der Gleich. 1), §. 5i8 ,y = osetzen, und daraus x — x' ausdrücken; denn diese DifYe-