oder, da aus der Gleich, der Eil. a 2 — x 2 = - folgt:

a) ~~ « 2 y'

Die Gleichung der Tangente ist sonach (diesenWerth von A in der obigen Gleich, der Secante subst.):

0 y ~ / =

b z cca~ y

0 * — x) ,

■wobei x, y die allgemeinen oder laufenden, und x, y diebestimmten Coordin. des Berührungspunctes sind. Verbin-det man mit dieser Gleich, noch jene a 2 y' 2 -\-b 2 x' 2 = a 2 b 2 ,welche ausdrückt, dafs x', y ein Punct der Eil. ist; so er-hält man für die Gleich, der Tangente auch:

2 ) aPyy -f- b 2 x x = aP b 2 .

b 2 x'

In der Hyperbel hat man eben so a) A = — — , und für

aP y

die Gleich, der Tangente im Puncte x, y:b 2 x

i )/—~ ( x — x ) oder 2') a 2 yy — b 2 x x ■=■— a 2 b'-.

b"- x' b -

Anmerk. Aus dieser letzten Gleich. 2') folgt y = — —,x — — ,

, , , b _ _

wobei (da x , y ein Punct der Ilyp. ist) y= + - y x' z — a'-

ist. Setzt man nun x'= CO, so folgt daraus y=- 1 — x'und (diesen Werth in der erstern Gleichung substituirt)

b _ ab ab ab bx

y=JZ~ x + oder, da —7-= — gegen — verschwin-

vt X Ci

b

det: y — + —x ; da aber dieses (§. 466, 7.) die Gleich, der

Asymptoten der Hyp. ist, so folgt, dafs diese letztemals Tangenten der Ilyp. angesehen werden können, derenBeriihrungspuncte unendlich weit hinaus fallen.

6) Für die Parabel.

§• 519. Die Gleich, einer aus irgend einem Punctex , y an die Parabel gezogenen Secante ist y — y'=A(x — x');diese mit der Gleich, der Parabel verbunden, gibt (durchElimination von y ):

A 2 x 2 -4- (zAy — 2 A 2 x — p) x -|- (y — A x) 2 = o.