§. 523, Aus den rechtw, Dreiecken MPT und MPNfolgt endlich MTMP--j-PT 1 - und MN=\/MP*+PN%oder wenn man substituirt, für die Ellipse:

Tangente 6) MTss^-rV/a 1 — und

Normale 7) MN = ~V" a+ — c z x z .

Eben so findet man fiir die Hyperbel

y _ h _

6') MT = -—7 V c- x- — a 4 und 7') MN = — V c- x'i — aß.b x «-

Anmerli. Nach dein beim Kreise §. 4^7 beobachteten Verfah-ren ist es auch hier leicht, die Berührungspuncte für diedurch einen aufserhalb der Curve geführten Tangentenzu finden [II., a 14]-

b) Für die Parabel.

§• 524. Setzt man in der Gleich. 1), §. 519 der Tan-gente y — o, und bestimmt dann x — x-, so erhält man aufdieselbe Art (wie in der Ellipse) die

Subtangente 3) P T = — zx'.

Da aus diesem Werthe A T — A P folgt [auch aus Gleich. 2),

§. 5i 9 folgt für y = o:'x+x'=o oder x = — x, d. i. AT =z AP],so wird man, um an einen bestimmten Punct Mder Parabel (Fig.72) Fig. 7*,eine Tangente zu ziehen, die Abscisse AP dieses Punctes vonA auf der verlängerten Axe bis T auftragen, und T mit M ver-binden.

§. 525- Die Gleichung der im Puncte M errichtetenNormale [als einer durch den Punct x , y gehenden, aufder Geraden 1), §. Ö19 perpendiculären Geraden] ist

4) y — j' = — ~ (a '~*')•

r

Setzt man in dieser wieder y = o und bestimmt dafür x — xso ist x — x oder die Subnormale 5) PN — -j-p.

§. 526. Endlich folgt noch aus den]rechtw. Drei-ecken MPT und MPN, wenn man für PT und PN gleichdie vorigen Werthe aus 3) und 5) substituirt:

Tangente 6 ) M T = \/px'-\- l\x ' 1 ,

Normale 7) MN = [II-, 219.J