IV.

Von den Tangenten auf die Durchmesser undRadienvectoren bezogen.

a) Für die Ellipse und Hy per b el.

§• 527 - Es seyen zu irgend einemPunctc M derEl-Fig. 68. lipse (Fig. 68) der Durchmesser Mm und die TangenteKMK' gezogen, so ist die trig. Tangente des Winkels der

KK' mit der Abscissenaxe Ta) , §. 5i8] A = — — —. Die

L J a z y

Gleich, des Diam. Mm (als einer durch den Urspr. gehen-den Geraden) hat die Form y = A’x, woraus auch, da dieseGerade durch den Punct M(x', y') geht, y = A'x oder

A'= ~ folgt. Diese beiden Werthe von A und A' geben, b ®

also AA = — —. Bezeichnet man ferner die trig. Tan-gente des Wink., welchen der mit Mm conjug. Diame-ler M'm mit der Abscissenaxe bildet, durch A"; so ist, , b 2

auch (fi. 5i5) A A' = — —, mithin AA'=A'A" oder

A — A" m , es läuft also die Tangente KK irgend eines Punc-tes M mit jenem Durchmesser M'm parallel, welcherzu dem durch diesen Punct M gezogenen Diameter conju-girt ist.

§. 528 . Folgerung. Zieht man in den Endpunc-ten M, m, M', m zweier conjug. Diameter Mm , M'man die Ellipse die vier Tangenten; so bilden diese ein dieCurve umschliefsendes Parallelogramm.

Für die Hyperbel gilt ebenfalls der Satz des vorigen §.' Auch läfst sich hier ein ähnliches Parallelogramm construiren,von welchem jedoch nur zwei Seiten wirklich Tangenten (undFig. 69- zwar in den Endp. M, m des ersten Diam., Fig. 69) der Curvesind; die beiden übrigen laufen parallel mit dem ersten Diame-ter Mm. Übrigens ist hier dieses Parallelogramm der Curvegleichsam eingeschrieben.

Wie läfst sich mittelst der im vorigen §. entwickelten Eigen-schaft in einem gegebenen Puncte der Ellipse oder Hyperbeleine Tangente ziehen V [II., 225 ,]