nommene Brennpunct F liegt, und der zweite (welcher dafürebenfalls positiv wird) den entgegengesetzten Zweig der Hyper-bel darstellt. [II., 274.]

Zieht man durch F die Geraden FE, FG (Fig. 53 ) mit den Fig, 53Asymptoten parallel, und setzt den halben AsymptotenwinkelXFE = XFG — a; so geben beide Ausdrücke von u~o bisu = a und von u = 36 o°— a bis u — 36 o° keinen Werth für u(d. i. , man erhält entweder u negativ oder Unendlich).— Willman die Winkel u, anstatt wie hier von der Hechten gegen dieLinke , in umgekehrter Richtung zählen ; so^ darf man in denvorigen Ausdrücken von u nur 180° — u statt », d. i. — cos»,statt cos u setzen.

c

Anmerk. Setzt man (§. 456 , Anmerk.) -=<3, wodurch b 2 in

a ,

der Ellipse — a-— c 2 =ti 2 (i— e -) und in der Hyperbel= c-—<t-= aP-{e" —1) wird; so erhalten die Polargleich,der Ellipse und Hyperbel auch die folgende, in der Astro-

a (1 — e-)

nomie übliche Form: u — -■, und für die Ilyper-

1 + e cos u

bei, wenn man nach der vorigen Bemerk. — cos» statt cos»

, . a(e- — 1) , a(e l — 1)

schreibt: u =- und u — -.

1 -j- e cos » e cos u — 1

b ) Für die Parabel.

§. 541 . Nimmt man auch hier den Brennpunct Fder Parabel (Fig. 54 ) zum Pol. und AX zur Axc, so mufs Fig.54.man zur Entwickelung der Polargleich. (§. 448), wegend = A F = jp, 5 = o und a = o, in der Axengleichung

= p x , sofort x = ^ -j- u cos v und jy =s tt sin v setzen;dadurch erhält man u z sinv z —p u cos v = -j p z , und daraus:

p cos u + )/ p' : - cos »- -[• p sin» 2 -

isin » z

p cos» + p•isin u 2

Man hat also, nach jedesmaliger Reduction die bei-den Ausdrücke: « =---- und u — ———^—-, von

2(1 — cos») 2(1 -f- cos»)

denen jedoch der letztere, als wesentlich negativ, wieder

•p ^

auszulassen ist, so, dafs also u = —-- die cigent-

’ ' 2 (! - COS»)

liehe Polargleichung der Parabel darstellt,— Wollte