2) mit einander parallel seyn sollen, so müssen auch ihreProjectionen auf eine beliebige, also auch auf die coordi-nirten Ebenen der xz und y;, d. i. (§. 56 o , Zusatz 1.)x — az -j- a und x — x'=a\z — z ), so wie y—bz- ßund y — y'=b'(z — z ) unter sich parallel, folglich mufs(§. 39 1 , 1.) a'=a und b ! —b seyn, so, dafs man also fürdie gesuchten Gleichungen hat:

[x — x = a(z — z), y—y=b(z — zj].

§• 568 . Aufgabe. Zu finden, ob sich zwei durchihre Gleich, gegebene Geraden durchschneiden, und wenndieses der Fall ist, ihren Durchschnittspunct anzugeben.

Aufl. Sind 1) [x = az a, y — bz -J- ß] und2) [x = dz -}- a , y = b'z ß'] die gegebenen Gleich,der beiden Geraden 1) und 2), so müssen, im Falle sichdiese Geraden schneiden, die Coordin. x.y, z' ihres Durcli-schnittsp. (da er in beiden Geraden zugleich liegt) beideSysteme der Gleich. i)unda) gleichzeitig fefriedigen. Manwird also, um diese Coordin zu finden, aus diesen 4 Gleich,sofort x, y, z (welche die Stelle von x, y, z vertreten)bestimmen, wobei man, durch Elimination dieser 3 Grossen, aus den 4 Gleich, auf eine Relat. zwischen den con-stanten Gröfsen a , b , a , . . . kommt, welches sofort diegesuchte Bedingungsgleich für das Durchschneiden der bei-den Geraden 1), 2) seyn wird.— Man erhält aber aus die-sen 4 Gleich., durch successives Abziehen: o = (a — a')z“H “ — “') o = (£> — b')z -)- ß — ß', und daraus

z = (d— a ) : (a — d) = (ß'—ß) : (b — b '),

mithin für die genannte Bedingungsgleichung:

3 ) (a — a')(ß — ß') = (6 —&')(« — d).

Findet aber diese Gleich. 3 ) Slatt, so schneiden sichdie beiden Geraden i)und 2) in einem Puncte, dessen Coor-

•» • a — a

din. z s=s-=

ß'-ß

b — b 1 '^ b — b[was für y und x aus 1) oder 2) folgt] sind.

§• 569 . A ufg. Den Neigungswinkel zweier (durchihre Gleich.) gegebenen Geraden zu finden.

b'& ao! — ci'ct

und x •=- -

• a /