z weites Capitel.

Verbindung der geraden Linie mit der Ebene, durchAuflösung mehrerer Aufgaben über die Geradeund Ebene.

Aufgaben über die gerade Linie im Raume.

§■ 566 . Aufgabe. Die Gleich, einer Geraden zufinden, welche durch zwei bestimmte Puncte geht.

Au fl. Seyen x, y, z und x", y", z" die (rechtw.)Coordin. des 1. und 2. Punctes und (§. 56 o, i.) x — az-\-a,jy = &z-{-ß die Gleich, der gesuchten Geraden. Da dieGerade durch den 1. Punct gehen , also x = x, J’ === J'\z = z' ein Punct dieser Geraden seyn soll; so hat man auchx'=az'-\-a, y = b z -j- ß, und eben so, der 2. Bedin-gung zufolge: x'z=z az"- j- a, y"= bz'-\- ß. Aus diesen3 Systemen von Gleich, erhält man aber x — x"=: a (z — z"),j — y= b (z— z"), ferner m) [x — x = a{z — z-') undy—y = b (z — z')] (als Gleich, einer durch den Punctx',y, z gehenden Geraden), oder, wenn man die aus denbeiden erstem Gleichungen für a und b folgenden Werthesubstituirt:

x' ■— x"~z‘ — z“

0 —*'), r~y

als die gesuchten Gleichungen der durch die beiden Punctex, y , z und a/', y", z gehenden Geraden.

§. 567 . Aufg. Die Gleich, einer Geraden zu fin-den, welche durch einen bestimmten Punct geht und miteiner gegebenen Geraden parallel lauft.

Aufl. Seyen x, y\ z die Coordin. des gegebenenPunctes und 1) [x = az-\-a, y=bz~\-ßj die Gleich,der gegebenen Geraden; so sind die Gleich, der durch denPunct x,y, z gehenden Geraden (vorig. §.) von der Form:2) [;r — x = a(z — z), y—y = b\z — z')] und die unbe-stimmten Gröfsen a, b r sofort der 2. Beding, der Aufgabegemäfs zu bestimmen. Da aber die beiden Geraden 1) und