s=b 371

(AB'— A'B)* -f (AC' — A'cy -f (BC— B'C)- = o,eine Gleich., welche wieder in die 3 folgenden zerfällt:AB' — A B o, AC' — A'C — o und B C' — B'C = o,so, dafs also die Bedingungsgleichungen für den Parallelis-mus der beiden Ebenen I und II sind:

A _ A‘ A _ A' B _ B'

2 *7F F’ c c 7 ’ c c-’

von denen übrigens jede eine Folge der beiden andern ist.

Anracrl. Diese Bedingungsgleicli. 2 ) lassen sich auch leichtfinden, wenn man bemerlit, dafs die Knotenlinien der bei-den parallelen Ebenen (§. 556) ebenfalls unter sieb paral-1 e 1 seyn müssen

§. 580 . 2 ) Stehen die Ebenen I und II auf einander

perpendiculär, so hat man wegen cos (I. II) = cos 90° — osofort die Bedingungsgleich.: 3) A A' -j- B B' -j- CC' = o.

§. 581 . 3) Läfst man eine der beiden Ebenen, z. B.

jene II, nach und nach mit den 3 coordin. Ebenen zusam-men fallen; so erhält man, wenn sie zuerst auf die Eb. derxjr fällt, da die obige Gleich. II. in diesem Falle in iao(als Gleich, der Eb. der xy, §.555) übergehen mufs : /sao,B’— o, Z)'= o, und daher für den Winkel (I. xy) der EbeneI mit der coordinirten Ebene der xy , wenn man wiederVA 1 + B z -j- C 1 = N setzt:

cos (I. xy )4) ( cos(I. Xz )cos (I .y z)

C

N

B

N

A

N

cos (p . z) [wegen Gleich. 2), §. 559].cos(p.y) detto. detto.

cos(p.x) detto. detto.

Da also zugleich (in Übereinstimmung mit §. 55j, Anmerk.J5) (I.a^) = (p.s), (l.xz)-(p.y) und (I. yz) = (p . x)ist; so läfst sich die Gleich, der Ebene 1), §. auch so'darstellen;

6) x cos (I *yC) -f- y cos (I. xz) -|- z cos (I. xy) — p.

Auch gibt die Summe der Quadrate der Gleich. 4)t

24 *