7) [cos(I.aj)] 1 ' + [cos(I. *;;)]> + |cos(I-.jä)]* = .

[welche Gleich, übrigens auch aus den vorigen Relationen5 ) und der Gleich. 2), $. 558 , folgt].

§. 582 . 4 ) Analog mit den vorigen Relal, 5 ) erhält

man auch für eine 2. Ebene II, auf welche vom Ursprungdas Perpendikel p gefällt wird:

{p. z) = (II. xf) , ( p'.j ) = (II. xz) , {p. x) = (II .yz) ;es ist also nach der Relat. p ), §. 572 , auch :

8) cos (I. II) = cos (I, xy) cos (II. Xy) -(- cos (I. xz) cos (II. xz)

-f- cos (I ,yz) cos (II -yz).

§. 588 . Aufg. ®‘ c Gleich, einer Ebene zu finden,

welche durch einen bestimmten Punct geht und mit einer

gegebenen Ebene parallel lauft.

Auflös. Seyen x, y\ z dieCoordin. des gegebenen

Punctes, und 1) Ax -]- By -|- Cz -)- D = o die Gleich.

der gegeb. Ebene. Die Gleich, der gesuchten Ebene ist,

mit Rücksicht auf die 1. Bedingung (§. 577), von der Form :

2) A\x — x) -f- B(y—y) -f C'(z—z) = o.

Zufolge der 2. Bedinjj. hat man aber (§• öyq, 2)]:

A' * A . IV H- = - und

Werden diese Werthe in der vorigen Gleich. 2), die manfrüher durch C' dividirt, substit., und wird zuletzt die ganzeGleich, wieder mit C multiplicirt; so erhält man für diegesuchte Gleichung der Ebene :

3 ) A(x — *■') -f- — ?') “h C( z — ») = o.

Aufgaben über die gerade Linie in Verbin-dung mit der Ebene.

§• 584 . Aufg. Den Neigungswinkel einer gegebe-nen Geraden mit einer gegebenen Ebene zu bestimmen.

Auflös. Seyen 1) [a.=az-j-a, yz=bz-\-ßJ undI. Ax -j- By -J- Cz D = o die Gleich, der gegeb. Gera-den und Ebene; so sind (f. 567) ä)[i = a!, y = bz] die