liegende Parabel, deren Axe mit der Umdrehungsaxe x undScheitel mit dem Ursprung zusammenfällt; so sind die Gleich,dieser erzeug. Linie (§§.47*, 555 ) 1) [x 5 = jjs, y — o], welchemit den obigen 2') verbunden, sofort r~ — pc, und, wennman wieder für r a und c die Werthe aus 2') setzt: x- -f- y z— p z, als Gleich, des durch Umdrehung erzeug-ten Paraboloides (parabolischen Conoids).

Folgerungen für Curven von doppelterK rümmung.

§. Olli Nach 5.^9^ ist eine Curve im Raume durchein System zweier krummen Flächen, deren GleichungenF(x,y,z) = o, F'(x,y,z) = o sind, oder noch einfacher,durch das System zweier Cylinderflächen: r) z.) = o,

j'(y, z) = o], von denen die eine auf der coordin. Ebeneder xz, die andere auf jener der yz pefpendicular steht,und aus deren Durchschnitt sofort diese Curve*im Raumeerscheint, bestimmt. Es lassen sich in'dei’s solche Curvenvon doppelter Krümmung oft auch durch eine einzigeGleich, zwischen 2 Coordin. darstellen, nur mufs dann we-nigstens eine dieser Coordin. selbst eine krumme Linie seyn,wie wir in dem nachstehenden Reispiele sehen werden.

Die Schraubenlinie.

§• 612 . Erklär. Die Schraubenlinie entsteht, wennauf einem Cylinder von kreisförmiger Rasis ein Faden AMmm'

(Fig. 77) so aufgewunden wird, dafs die senkrechte Entfer- fc’ig.77.nung MP eines jeden Punctes M desselben von der Basis,fortwährend dem entsprechenden Kreisbogen AP des Um-fanges der Basis proportional bleibt.

§• 613 . Setzt man nun den Halbmesser der Basis

CA=.CP — a , die Ordinate PM = z, den veränderlichen

Winkel ACP = e; so hat man der angeführten Erzeugung

gemäfs, wenn b eine constante Gröfse bezeichnet * für die

Windung des Fadens oder die Schraubenlinie die Gleich.:

•— = b oder 1) z = abv.av

Zusatz. Soll hingegen der Punct P selbst erst durch dierechtw Coordin, CQ—x und OP = y ausgedrückt oder festr