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Gleich. (1er erzeug. Linie (§§. 56o, 555) i) [x = az -f- nt, y — ol.Diese mit (len beiden obigen Gleich, 2 ') (vorig. §.) verbunden, er-hält man zuerst [wenn man in i) z — c aus 2 ') setzt] x = ac -J- moder (da wegen y — o, x 2 = r 2 ist) auch: (a c -f- m) 2 = r 2 ,folglich, wenn man für c und r- die Werthe aus 2 ') substit. :(az m) 2 — x 2 y 2 , als Gleich, unserer Fläche, die einec o n i s c h e oder cylindrische ist, je nachdem die erzeug.Gerade die Axe der z schneidet oder mit ihr parallel läuft.

а. Läfst man die erzeug. Gerade durch den Ursprung gehen, soerhält man für den geraden Kegel von hreisförmiger Ba-sis, dessen Scheitel oder Mittelp. im Ursprung der Coordin.liegt (wegen m — o), die Gleich. a 2 z 2 = x 2 -}- y 2 .

3. Sey die erzeug. Linie eine in der coordin. Ebene der xz lie-gende Eli ipse, deren grofse Axe mit der Rotationsaxe (Axeder z) und Mittelpunct mit dem Ursprung zusammenfällt; sosind die Gleichungen dieser erzeugenden Linie (§§. 454, 555)1 ) [ a 2 x 1 -)- b 2 z 2 — a 2 b 2 , y = o]. Diese Gleich, wieder mitden beiden obigen 2 ') verbunden, geben a 2 r 2 -f- b 2 c 2 = a' l b 2 ,oder, wenn man für r 2 und c die aus 2 ') folgenden Werthesetzt: a- (x 2 + y 2 ) -J- b 2 z - = a 2 b 2 , als Gleich, der durchRotation einer Ellipse um ihre grofse Axe er-zeugte Fläche (elliptisches Conoid, auch Ellip-s o i d genannt).

4 . Um die Gleich, der durch Rotation derselben Ellipse um diekleine Axe erzeugten Fläche zu finden, darf man in der vo-rigen Gleich, nur a und b gegenseitig vertauschen. Für h — aerhält man aber daraus, als Gleichung der Kugel: x 2 y 2

+ 1- = a . 2 [vergl. §.596, 2)J.

5. Sey die erzeug. Linie eine in der coordin. Ebene der xz lie.gende Hyperbel, deren Mittelp. im Ursprung und Quer-oder Hauptaxe in der Umdrehungsaxe z liegt; so sind ihreGleich. (§§. 463, 555) 1 ) [a 2 x 2 ■— J-z-—— a 2 b 2 , y = oj,welche mit den beiden mehr genannten 2 ') verbunden , soforta 2 r 2 — b 2 c 2 — a 2 b 2 , oder, wenn man für c und r- wiedersubstituirt: a 2 (x 2 -j- y 2 ) — b 2 z 2 tz — a l b 2 , als Gleich, desdurch Umdrehung erzeugten Hyperboloids mitzwei Flächenästen (hyperbolisches Conoid).

б . Nimmt man die 2 . oder conjugirte Axe zur Umdrehungsaxe,so erhält man b 2 (x 2 -\-y 2 ) — a 2 z 2 = a 2 b 2 für die Gleich,des durch Umdrehung erzeugten Hyperboloi-des mit einem Fläch enast.

7 . Sey endlich noch die erzeug. Linie eine in der Ebene der x z