Kürze halber, f(x) ^=y und f{x-\-dx ) ~y, F(x) = y,und F (;r -f- dx) —y, •> <? (a-’) = y„ und f (x -j- d x) — yu. s. w. setzen, wodurch zufolge der obigen Gleich, 1)($• bi6) dy t=y' — y, dy, — y, — y, u. s. w,, oder auchy — y ~ j- dy , y —y, -f- dy r u. s. w. wird. Diefs voraus-gesetzt, sey zuerst dAy, wo A ein constanter Factorist, zu bestimmen. Nach der Regel des vorigen $. ist aberdAy = Ay — Ay = A (y — y) ■=. A dy, d. i.

dAy = Ady,

welche Regel leicht in Worten gegeben werden kann.

§• 619 * Es ist ferner d(A -j-y -j-y, — y„ -f- . . .)

= ( A +y'+y'~y„ + — (A +y+y,—y„ + • • •)

= (y—y) + (y'-y,) — (y„ —y„) + • • •, d. i.

d ( Ä +y+y,—y„ + ■..) = dy -f dy t — dy,, + . . .,was wieder eine Regel begründet.

$. 620 . Eben so ist

d yy, = yy, — yy, = (y + d y)(y, + dy,) — yy,,d. i. (da dydy, als unendlich klein der 2. Ordnung wegzu-lassen ist): dyy, = ydy, y,dy ,— Setzt man, um dieRegel für 3 Factoren zu finden, in dieser letztem Gleich.y,y„ sta tt y, j so erhält man die in dieser Gleich, enthalteneRegel gleich angewendet: dyy,y„ = ydy^y,, -j-y,y„d ■= y (y, d y„ + y„ dy,) .-f- y,y„ dy,, d. i.

dyy,y„ = yy,dy„ -f yy„dy, -f- y,y„dy,und so läfst sich diese Regel leicht auf jede Anzahl vonveränderlichen Factoren ausdehnen.

Zusatz, Nach der Regel dieses Paragrapbcs ist dAy = Ady+ ydA, oder wegen (§. 619) dA = o wieder wie oben (§. 618)dAy =s Ady.

§. 621 . Weiter ist

f iL~ZL _ L. — y + d y _ y_ _ y> (y + dy) — y (y, -f dy,) '

y> y‘> y, y> + d y> y,~

d. i. — ydy - rdy.