Zusatz. Wegen dAz=. o hat man daraus d — = -V.

A A* A

Ady

y i ^

(übereinstimmend mit §.6)8, da-~t =— y) und d

A A

y y 2 -

§. 622 . Man hat ferner d (y n ) oder einfacher ge-schrieben d.y n =y' n — y n = (y -j- dy) n — y n 1 d. i. (§.617):d.y n = ny n ~'dy.

I - |-■ |

Zusatz. Für n —— folgt daraus d.y m =: _ y rn dy,

m dy

d. i. d.Vy = ‘ ---, und daraus wieder, als noch speciel-

m

mVJ m —'

lern Fall, für 772 = 2: d.Vy =

dy

2\/y'

§. 620 . Ferner ist

d.a* = a?' — a? — a y+ a y — at = a.y(a. d y — 1) = aylady(§§.617, 286): also d.a.y aylady.

Zusatz. Wegen le = 1 (§.‘ 280) ist d .e r = e? dy.

§. 624 * Man hat weiters d . logy = logy — logy

= l °sj= l °s (pp) = h s (' + y) = M ~ (§• a84) 1

also d.logy =-M

J ‘

Z u s a.t z. Für natürlich e Logarithmen, die in der Dif-ferentialrechnung, wenn nichts weiter bemerkt wird, immer

dy

verstanden werden, folgt wegen (§.285) M= 1 : d.ly

y

§. 625 . Es ist d siny ess siny — siny = sin (y -(- dy )•— siny = siny cos dy -}- cosy sin dy •— siny (§, 20), oderwenn man nach §. 3 oo für sin und cos dy die Reihen bis($. 617) zum 2. Gliede setzt:

= siny(x—?p + cosy(dy — p^ —also, wenn man reducirt: d siny = cosy dy.

smy,

§. 626 . Setzt man in der vorigen Formel -j-tt —ystatt y, so erhält man, wegen sin. (7 n — y) = cosy ,