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7. Nach §§. 6*6 uml 624, Zus., ist

d cos lx =s ■—■ sin Ix dl x = —

8 . Nach §§. 627 und 623 hat mand . a lx a lx la, dlx

dx

d taug (a !x ) —

■ sin l x.

al^la d x

cos (a lx ) 2 cos {cd*)- x cos {a lx )~

9, Nach der Hegel m ), §. 638 , folgt

d . [arc sin {x 2 )Y x = [arc sin (x 2 ')]l x d l [arc sin (x'-)] lx ,dabei ist

dl [arc sin {x-)] lx = dlxl arc sin(x 2 ) — Ix dl arc sin (x 2 )

ix d x dx

-J- larc sin{x 2 ) dlx = (§. 633 ) Ix10. Nach §.634 ist cl arc lang ^l

V 7 1 — x 4V 7 1 — x 2

-) = -

x/ 1

-larc sin (x 2 ).

dlz

-J- lz-

V/ 1 — x 2 .

man nämlich Kürze halber den Bruch unterm Logarithmen-

d 2 .

Zeichen durch z bezeichnet. Nun ist ferner dlz = — und

z

dabei (§. 621)

dz = [(y 7 1 — x* -f- x) d (V 7 1 — x 2 — x)

— (V 7 1 ■— x 2 — x) d (V/ 1 — x 2 -j- .r)] : (}/1 — x 2 + *)*#

oder wegen (§§.619 und 622, Zus.)

, /- \ —xdx

d(y 1 •— x l — x) = — — . -- — dx und

d(V i_x 2 + x) =

V/i —x"-— xdx

\/i — x-

-J-. d x,-

nach einer einfachen Rcduction:

dz — —

[(x-4- \/x — x 2 ) 2 4- (x— y/ 1 _xi)2] dx

(x -j- V 1 — a; 2 ) 2 V 7 1

■ x*

■ 2 dx

d z

also dl * oder- =

z

11. Nach §.624, Zus., ist dllx =

(x -)- V 1 — x 2 ) 2 V 1 — a* 1— o.dx

( V 1 — x- -J- x)()/ 1 — x 2 -— x) V 7 1 — xi

— id x

(1 — 2X 2 ) V 7 1 —xi

d l x dxIx xl x

Eben so ist

dlllx =

rZZZ;

zZ X

Z Z x x Ix llx

Hurg’s Carnpendium d« höh. Math.

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u, s. w.