n. Nach §§ f>?.3 und 6a5 erhält man endlich

d.a estnx = a eslnx la d. e sinx — a e “ nx la e sin *cosxdx.

§. 640 . Ist s =3 F(y) eine Function von y undy = f(x) eine Function von x, so hat man

d * = dF(y ) = ‘Jppdy,

und wegen dy = df(x), auch: dz =

d F (y)

° .' .. dy

So ist z. B. für z == ly und y == sin x, sofortdy

- iL St.lL .1. ^ —

dy

dj(x).

/ dly .dz — — ■— d sin x =

, cosx , cosx ,cos xd. v — - d x = — ;- d x

y dy y sin. x

= cotxdx (vergl. vorig. , Beisp. 4-).

Die höhern Differentiale.

§. 641 . Da der Differenlialcoeflicient p in df(x)c=:pdx (§§• 616— 63 t)) im Allgemeinen wieder eine Func-tion von x oder p zxzj'(x) ist, also abermals nach densel-ben Regeln differentiirt werden kann) so sey dp = qdx,

d df(x)

i-i d P dx d-f(. r)

-wobei eben so <7 = = --- = —-- (indem,

dx dx dx* y ’

wenn x die unabhängige Variable, dx immer con-

stant ist) irgend eine Function von x seyn wird; also

wieder dq-=rdx gesetzt werden kann, wobei abermals

da d*f(x) . .

r = — = ——-—eine gewisse Function von x ist, u. s. w.dx dxs 0 ’

,Die Functionen p , q, r , . . . heifsen beziehungsw.

Differentialquotienten der i ten , 2 ten , 3 ten ,... Ordnung von

J(x) [nach Lagrange , welcher sie durch f (x), f\x)...

(s. §. 614) bezeichnet, die i st0 , 2"%... derivirte Funct. von

der primitiven/(. t)], und da die vorigen Relationen geben:

df(x) i=pdx, d-f(x) = qdx' 1 , d 3 f(x) = rdx 3 u. s. w.,

so folgt, dafs diese Quotienten der Reihe nach erhalten

werden, indem man das erste, zweite, dritte, . . .

Differential von f(x) beziehungsw. durch dx, dx 1 ,

d x 3 u. s. w. dividirt. Diese auf einander folgenden oder

höhern Differentiale aber werden gebildet, indem man je-