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f(x- J-A) für den bestimmten Werth von x=a (wofür dieGröfse unterm Logarithmenzeichen verschwindet) zu ent-wickeln; so hätte man = ZA, eine Function, die

sich bekanntlich ($. 284) in keine Reihe nach Potenzen vonh (sondern nach h — 1) auflösen läfst.

Läfst man x noch stehen , so hat man :f(x-\-h) — l(x-\-h — a) = l [(a: — a)-\-h] — l (x — a)

h JP

x — a i(x — a) zeine Reihe, deren sämmtliche Glieder für x = a unendlichwerden.

§• 650. Io allen diesen hier angeführten Fällen nun,werden in Folge der Regeln ($$. 622, 621, 624) für dasDifferentiiren einer Wurzelgröfse, eines Bruches und einerlogarithmischen Function die Coefficienten der Tajlor-schen Reihe (welche eben ganze, p o s i ti ve Exponentenvon h voraussetzt), wenigstens von einem gewissen Gliedean, unendlich*); man mufs also dabei auf die Bequem-lichkeit dieser Reihe oder dieses Satzes verzichten, undwie es in den 3 angeführten Beispielen gesche-hen, auf gewöhnliche Art entwickeln. [III., 34 — 37.]

Die Madam-in sehe Formel.

§• 651. Setzt man in der Tajlor sehen Formel I)(^.646) x = o, und bezeichnet das , was aus der FunctionJ'(x) und ihren auf einander folgenden Differentialquotien-ten für diesen Werth von x wird, kurz durch

d x

d x %

u. s. w.:

*) Läfst sich nur bis zu h n nach ganzen, posit. Po-

tenzen von h entwickeln, und werden von da an die Expo-nenten von h gebrochen ( n - f- —, *.. ) ; so werden die n

ersten Coeffic. der Taylo r’schen R. für x = a endliche,die folgenden aber unendliche Gröfsen; man kann also indiesem Falle mittelst der Tayl. R. nur bis (ein-

schliefslich) zum n-J-i 9tea Glied entwickeln.