§. 659. Die hohem Differentiale von u=f(x,y)findet man wieder durch wiederholtes Differentiiren der

obigen Gleich. 1) (§. 657), in welcher und

im Allgemeinen wieder neue Functionen von x und y , hin-gegen dx und dy constant sind. Man hat nämlich aus der

genannten Gleich. 1): d i u = dxd 0< k r

[indem man wieder nach der nämlichen in der Gleich, 1)ausgesprochenen Regel differentiirt, und dabei das in §.655über die einfache Bezeichnung der DifferentialquotientenGesagte berücksichtiget] wegen

<l ( d £) = G?) J * + (£^) d - r anl

“(tp) = Cfs)'"' + (ip) dJ '

ferner mit Rücksicht auf die erste Relat. m) in §. 656, wennman sogleich die gleichen Glieder zusammennimmt:

a > dHt = (sS) dxi + 2 (zzzj) dx d ? + Clß) d ^‘

§. 660. Genau auf dieselbe Weise findet man auch,da die Quot. > (^ ( i x jj ') etc ' * ra Allgemeinen wieder

Functionen von x und y sind :

3 > d * u = ( S )^ 3 + 3 (sf^)

+ 3 (-^) dSBd r*+ (?£)&*

u. s. W. Auch würde man auf ähnliche Art durch wieder-holtes Differentiiren der obigen Gleich, 1') (§. 657) die ho-hem Differentiale von f(x, y, z) finden, u. s. w.

An merk. Diese Ausdrücke 1 ) (§. 657), 2 )> 3). • ■ (des gegen-wärt. §.) verglichen mit den Gliedern der Reihe A), §. 655,geben, wenn man dort

h = dx, h = dy und f (x -|~ dx , y -]- dy) = usetzt, wieder die bereits in §. 647 (Zusatz) für Functioneneiner Variablen gefundene Reihe:

, du d l 11 d* u

u — u =--+ -

1 1.21

.2.3

+ * . .