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sprünglichen Function u, x in x-^-ax, y in jk -j ~ a y u. s. w-übergeht, für die neue Function:

„(! + «)" = U + [(j“)«* + fö)*?

+ Gn) a *+- •] +

Da aber auch von der andern Seite

“( 1 +“) m = u + (?)““ + (T ) u “ 2 + • •

ist, so hat man durch Gleichsetzung der gleichnamigenCoefficienten der unabhängigen Gröfse a:

(£> + (£> + ($■ +

u. s. w.

mu =

da diese zweite Gleich* für unsern Zweck ^chon hinreicht*Setzt man daher Kürze halber

(S) - «■ (£)

R, . .

so ist das Differential unserer homogenen Function u desm ton Grades (§. b5y ): p) d u = Pd x -j- Q dy R d z -J- .und zufolge der vorigen zweiten Gleichung:

q) Ps -j- Qy =

welche Relation sofort den Euler ’sehen Satz bildet; dabeisind, wie man sieht, die Coefficienten P, Q, . . homogeneFunctionen von x, y, . . der (m—i) ten Ordnung. [Bei-spiele III., 85.]

Viertes Capitel.

Von der Differentiation der Gleichungen mit zweiund mehreren veränderlichen Gröfsen.

§• 664 . Bisher haben wir immer entwickelteFunctionen von der Form y=f(x), u =f{x,y) u. s. w.betrachtet; nun soll gezeigt werden, wie in unentwickeltenFunctionen, wie z. B. in f(x,y) = o, die Differentiationausgeführt, und wenn y die Function von x seyn soll, dar-

aus die Quotienten

u. s, w. bestimmt werden.

d x ’ d x~

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